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《云南大学》 2013年
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2pq~2阶5度对称图

杨桥艳  
【摘要】:设Γ为一个有限的、连通的无向图,用VΓ,EΓ,AΓ和Aut(Γ)分别表示图Γ的点集、边集、弧集和全自同构群。对任意的α∈VΓ,记Γ(α)是与α邻接的所有点的集合。通常,一个图的顶点个数称为图的阶数,|Γ(α)|的大小称为图Γ在点α的度数。特别地,当图Γ是正则图时,|Γ(α)|称为图Γ的度数,记为Val(Γ)。如果一个图Γ的全自同构群Aut(Γ)在Γ的弧集上传递,则称Γ为弧传递图,也称为对称图。 在群与图的研究中,对弧传递图的分类一直是个很热门的话题,受到学者们的广泛关注。它主要是通过图的自同构群具有某些传递性来描述的。关于3度和4度弧传递图的研究已经有许多优秀的成果,可见参考文献([1]-[7])。但是对5度图的研究却很少。最近,李和冯分类了无平方因子的5度1-正则图,参看文献[8];化和冯分类了8p阶和2pq阶的5度对称图,参看文献[9]和[10]。 本文的主要目的是刻画2pq2阶5度对称图,其中p,q是两个不同的素数且5pq。特别的,当q=3时,给出了18p的5度对称图的完全分类。本文所得的主要定理如下: 定理1.假设Γ为连通的X-弧传递的2pq2阶5度无向图,其中x=Aut(Γ),P,q为两个不同的素数且5pq。则有下面之一成立: (1)Γ是某个群G上的X-binormal Cayley图; (2)Γ是某个群G上的X-正规Cayley图,且x为不可解群。 定理2.假设Γ为连通的X-弧传递的18p阶的5度无向图,其中X=Aut(Γ),p是一个素数。则Γ满足下表:
【学位授予单位】:云南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O157.5

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