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《昆明理工大学》 2008年
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工程结构的FEM-MFREE耦合计算研究

刘壮添  
【摘要】:无网格(MFREE)法是继有限元法(FEM)等传统数值方法之后一种新兴的、很有发展前途的数值方法。作为一种新的数值计算方法,无网格法的理论以及影响求解精度的参数选择,都有待完善和改进。本文在总结前人大量研究工作的基础上,立足于无网格全局弱式法的理论研究和工程应用,讨论无网格法和有限元法各自的优势与不足,在无网格数值计算领域进行了一些有效的探索,主要工作如下: (1)综述了无网格法的发展历史与国内外研究现状,按照求解公式的不同导出方法,对各种典型的无网格法进行了回顾与评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。 (2)以紧支试函数加权残量法作为数学基础,对有限元和无网格法的基本理论做了详细的阐述,重点对无网格径向基插值法(RPIM)和无单元伽辽金法(EFGM)的理论及其在弹性力学平面问题中的应用做了研究。 (3)详细介绍了RPIM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了当选择复合二次(MQ)函数作为该方法的基函数时,两个形状参数(ac、g)、场节点影响域无量纲尺寸(αs)和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无网格径向基插值法的参数选择、求解域布点和背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,RPIM在同样背景网格条件下,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM的精度。 (4)详细介绍了EFGM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了使用该方法时,场节点的布点密度、场节点影响域无量纲尺寸(αs)和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无单元伽辽金法问题求解域布点及背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,EFGM在同样背景网格条件下,对于线弹性固体力学问题,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM和RPIM的精度。 (5)分析讨论了无网格全局弱式法和有限元法各自的优缺点,综合两者各自的应用优势,形成了FEM-RPIM、FEM-EFGM两种耦合计算方法,开发了两种耦合计算方法的二维线弹性固体力学FORTRAN计算程序,并结合现有的ANSYS有限元分析软件和MATLAB数学软件,对计算结果进行展示。 (6)针对水利水电工程中最常见的建筑材料——混凝土,分析其破坏形式。传统断裂力学模型中裂纹扩展判据的参数——断裂韧度(KIC)在实际试验中存在尺寸效应,这将对混凝土破坏过程的数值模拟产生很大影响;同时,传统方法在模拟裂纹扩展时,一般均采用定步长的方法,这对计算速度将有一定影响。为了避开尺寸效应对模拟裂纹扩展的影响,以及提高模拟的速度,本文针对混凝土可见裂缝的应变尺度,提出“最大周向拉应变”裂纹扩展判据,结合混凝土的压碎破坏准则,建立了混凝土“拉-压”组合破坏模型,并对三点弯曲简支粱的破坏过程进行了模拟。
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