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《昆明理工大学》 2017年
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简谐噪声驱动下双稳系统中的动力学行为研究

王超杰  
【摘要】:随机动力系统中噪声的激励会使系统出现许多有趣的动力学行为。无论是噪声的建设性作用还是系统本身对外部调节的响应都受到了人们的普遍关注。本文研究了简谐噪声驱动下随机双稳系统的动力学行为。首先在第一章分别介绍了电路系统中非线性行为、随机共振及噪声增强稳定性和相干共振的研究背景和研究现状。接着第二章介绍了相关的随机理论及研究方法。最后第三章和第四章分析了简谐噪声对的双稳系统的动力学行为的影响,研究结果如下:第三章研究了简谐噪声和小周期信号驱动下的双稳系统,结果表明:(1)当简谐噪声参数r固定时,我们发现噪声强度D和简谐噪声参数Ω可以影响功率谱品质因子β。β越大时,随机共振现象越明显。此外,β的峰值随着噪声强度的增大向着Ω增大的方向移动;(2)当简谐噪声参数Ω固定时,在不同的噪声强度D下我们同样可以通过调节参数r的大小来得到随机共振现象;(3)通过调节噪声强度D、简谐噪声参数Γ和Ω的取值,系统的随机共振现象的强弱可以得到控制。接着,我们考虑了两个关联的简谐噪声激发的双稳系统,并分析了噪声增强稳定性现象,研究结果表明:(1)在简谐噪声参数Ω固定时,系统的平均滞留时间T在不同的参数r下都会存在峰值,即噪声增强稳定性.并且随着参数r的增加,滞留时间曲线的峰值会向着乘性噪声强度Q增加的方向移动;(2)当简谐噪声参数r固定时,随着参数Ω的增加,系统平均滞留时间T的峰值也会随着乘性噪声强度Q增加的方向移动。这意味着简谐噪声对随机共振和噪声增强稳定性的控制起着关键的作用。第四章研究了单个简谐噪声对无周期信号驱动的双稳系统的动力学行为影响,结果表明:(1)系统的特征关联时间∧随着简谐噪声参数Ω会出现一个峰值,并随着r的增大朝着参数Ω减小的方向发生移动;(2)当噪声强度d固定时,系统的特征关联时间∧随着参数r也会出现一个峰值,并随着Ω的增大朝着参数r减小的方向发生移动。类相干共振现象也可以得到控制;(3)当其他条件固定时,参数Ω的增加会减小特征关联时间的峰值,而参数r的增加则会增大特征关联时间的峰值。这意味着简谐噪声对类相干共振的控制同样也起着关键的作用。
【学位授予单位】:昆明理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O19

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