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《昆明理工大学》 2017年
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两类非线性波动方程的群不变解与守恒律问题研究

田莎莎  
【摘要】:非线性波动方程是物理学、力学等自然科学及工程技术中的一类重要数学模型,关于其求解方法及解的动力学行为的研究具有重要理论意义和应用价值.本文综合运用李对称分析方法和平面动力系统方法,并借助于数学软件Maple,研究了一类生物趋化模型和一类七阶KdV方程的精确解和守恒律.论文的主要研究内容如下:(1)针对一类生物趋化模型,应用李对称分析方法得到了其三个无穷小生成子,并得到了相应的不变群及不变群所对应的不变解.(2)用行波变换把生物趋化模型化为常微分方程组,即行波系统,再运用平面动力系统方法得到该行波方程的扭波解、反扭波解、双曲型行波解、周期爆破型行波解的显式表示及分支参数条件.进而得到原生物趋化模型的具有生物意义的三个精确解的显式表示及分支行为.(3)用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了所给生物趋化模型相应于无穷小生成子的三个守恒律.(4)针对一类七阶KdV方程,用李对称分析方法并借助数学软件Maple求出了三个无穷小生成子,得到了相似约化方程,进一步也得到了七阶KdV方程的一种精确解.(5)用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了七阶KdV方程相应于无穷小生成子的三个守恒律.本文的工作具有一定的理论意义及价值.对一类生物趋化模型精确解的研究有助于我们理解生物趋化现象的本质.而对于七阶KdV方程的解及守恒律的研究中,有助于我们理解有关行波的物理现象.
【学位授予单位】:昆明理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.29

【参考文献】
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