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《昆明理工大学》 2017年
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稳健混合联合位置与尺度模型的参数估计

张舒宇  
【摘要】:在统计学中影响统计结果的重要因素有两个:一是观测数据,二是对总体某些特性(分布、独立性等)的假设.当观测数据中存在一些不能很好的代表总体的异常点或者研究总体不满足一些传统的统计方法对总体某些特性的假设时,就会出现问题甚至导致错误的结论.这个时候,一些更为稳健的统计方法、更为稳健的分布类型更能体现出在处理这类问题上的优势,t分布、Laplace分布、Pearson type Ⅶ分布等一些包含异常点的"厚尾分布"对异常值和偏离均值较多的厚尾数据都不是特别敏感,是一种很不错的稳健分布类型,同时也体现出了稳健统计方法的特点:即使存在少量异常点,对与理想分布的偏离所引起的结果影响也不是很大;存在较多的异常点也不至于导致错误的结论.随着社会的发展,我们生活中各个领域的数据也越来越复杂、多样,这时势必要对这些异质的总体进行聚类分析,混合模型应运而生,用不同的参数和比例的分布来拟合不同的几类数据.大量异方差数据的存在违背了传统回归模型中方差齐次性的假设,为了有效的控制方差,在处理异方差数据的问题上,我们多采用联合均值与方差模型,现在我们也可以将模型方法进行推广,使适用范围更加广泛,把同质总体中的联合均值与方差模型推广到异质总体的混合模型中.进一步地,当考虑混合数据的分类情况未知时,我们还可以引入混合专家系统,对混合比例进行建模,应用Logistic回归对影响混合比例的未知参数进行估计.本文主要基于t分布、Laplace分布、Pearson type Ⅶ分布三种稳健的分布应用EM算法对异质总体的混合联合位置与尺度模型的未知参数进行极大似然估计,主要内容有:第一,基于t分布下,建立混合联合位置与尺度参数的模型,应用EM算法、极大似然估计、Gauss-Newton迭代算法对模型中的未知参数进行估计,并通过Monte Carlo模拟方法验证所提出估计方法的有效性.然后试着把所提出的估计方法与实际生活联系起来,解决一些实际问题.第二,基于Laplace分布下,建立混合联合位置与尺度参数的模型,应用EM算法、极大似然估计、Gauss-Newton迭代算法对模型中的未知参数进行估计,并通过Monte Carlo模拟方法验证所提出估计方法的有效性.然后试着把所提出的估计方法与实际生活联系起来,解决一些实际问题.第三,基于Pearson type Ⅶ分布下,建立混合联合位置与尺度参数的模型,.应用EM算法、极大似然估计、Gauss-Newton迭代算法对模型中的未知参数进行估计,并通过Monte Carlo模拟方法验证所提出估计方法的有效性.然后试着把所提出的估计方法与实际生活联系起来,解决一些实际问题.第四,基于Laplace分布下,在混合专家系统中,建立混合联合位置与尺度参数的模型,应用MM算法、EM算法、极大似然估计、Gauss-Newton迭代算法对模型中的未知参数进行估计,并通过Monte Carlo模拟方法验证所提出估计方法的有效性.然后试着把所提出的估计方法与实际生活联系起来,解决一些实际问题.
【学位授予单位】:昆明理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O212.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 邱贻涛;吴刘仓;马婷;;缺失数据下联合均值与方差模型的参数估计[J];数理统计与管理;2015年04期
2 李玲雪;吴刘仓;詹金龙;;缺失偏态数据下联合位置与尺度模型的统计推断[J];统计与信息论坛;2014年03期
3 马婷;吴刘仓;黄丽;;基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的极大似然估计[J];数理统计与管理;2013年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 张舒宇;吴刘仓;詹金龙;;基于Laplace分布下混合联合位置与尺度模型的参数估计[J];应用概率统计;2017年05期
2 何晓申;;基于贝叶斯估计的半参联合模型[J];兰州文理学院学报(自然科学版);2017年05期
3 孔祥超;吴刘仓;詹金龙;;基于极值分布下混合联合位置与散度模型的参数估计[J];应用数学;2017年03期
4 万文;吴刘仓;马梦蝶;;偏正态数据下联合位置与尺度模型的统计诊断[J];应用数学;2017年02期
5 李世凯;吴刘仓;詹金龙;易捷伊;;混合非线性联合均值与方差模型的统计推断[J];系统科学与数学;2017年02期
6 吴建华;张颖;王新军;;信息披露扭曲下企业债券违约风险量化研究[J];数理统计与管理;2017年01期
7 杨清华;吴刘仓;詹金龙;;混合逆高斯数据下联合均值与散度模型的参数估计[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2016年01期
8 李世凯;吴刘仓;詹金龙;;偏态数据下混合非线性回归模型的统计推断[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2015年04期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 吴刘仓;邱贻涛;詹金龙;;一般联合均值与方差模型的T型估计与最小一、二乘估计[J];统计与决策;2013年22期
2 吴刘仓;张家茂;邱贻涛;;缺失偏态数据下线性回归模型的统计推断[J];统计与信息论坛;2013年09期
3 吴刘仓;黄丽;戴琳;;Box-Cox变换下联合均值与方差模型的极大似然估计[J];统计与信息论坛;2012年05期
4 孙晓祥;杜宇静;;异方差的线性混合模型的参数估计[J];数理统计与管理;2012年02期
5 黄丽;吴刘仓;;基于对数正态分布下联合均值与散度广义线性模型的极大似然估计[J];高校应用数学学报A辑;2011年04期
6 黄丽;吴刘仓;;基于对数正态分布联合对数均值与对数方差模型的极大似然估计[J];统计与决策;2011年21期
7 金勇进;贺本岚;;复杂抽样推断方法体系的比较研究[J];统计与信息论坛;2011年10期
8 杨宜平;;协变量随机缺失下线性模型的经验似然推断及其应用[J];数理统计与管理;2011年04期
9 王秀丽;盖玉洁;林路;;协变量缺失下线性模型中参数的经验似然推断[J];山东大学学报(理学版);2011年01期
10 王培;周亚虹;;异方差情形下平均处理效应的半参数估计[J];数理统计与管理;2010年06期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 秦玉文,黄战华,张以谟;实时光电混合联合变换相关器单元的实验研究[J];光学学报;1994年08期
2 梁翠萍,刘斌,苗华,郭大罡,王文生;光电混合联合变换相关器[J];长春理工大学学报;2004年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 王文生;苗华;陈宇;霍富荣;;光电混合联合变换相关器运动目标探测技术研究[A];中国光学学会2006年学术大会论文摘要集[C];2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 张舒宇;稳健混合联合位置与尺度模型的参数估计[D];昆明理工大学;2017年
2 符建辉;光电混合联合变换相关识别技术的研究[D];南京理工大学;2007年
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