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《昆明理工大学》 2017年
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偏t正态数据下混合模型的统计推断

朱志娥  
【摘要】:科学技术和经济获得迅速发展的一个重要推力是大数据的到来。日常生活中的每件小事都能通过网络与大数据有一定的联系,如:各类统计数据。人们所接触到的数据是繁杂的,为了方便分析,人们通常会把一组数据理想化,把它看成服从简单且常见的分布,如正态分布或者t分布。人们把所有数据归为一类忽略了数据特有的特征,这将会导致分析结果有误,且突出混合型数据在统计分析中不容忽视的重要性。事实上,这些繁杂混合的数据又具有一定的特征。为了能更好的刻画数据本身的特征,统计研究者常常分门别类的对数据进行分析,即对数据进行聚类分析。聚类分析的思想是将总体数据按不同特性或指标进行分类,再对具有相似指标或性质的数据进行更加深入的分析,这有效减少了对大数据研究的工作量。在经济领域中,人们所接触到的数据并不是严格地服从正态分布、t分布或者偏正态分布,而是服从具有明显偏斜的厚尾分布。相比较,偏t正态分布能够很好的拟合既带有明显偏斜又带有厚尾特征的数据。广为所知的经典线性回归模型不再具有普遍使用意义,是因为在经济学、医学、环境科学和工程技术等领域存在大量的异方差数据。这使得有必要对方差进行研究,所以统计学者们提出了联合均值与方差模型。但为了解决生活中所面对的纷繁数据,研究者们提出了混合模型,该模型在研究由两个或两个以上的子聚类组成的混合数据伴有不可或缺的角色。该模型的提出与应用使数据得到较好的拟合。除此之外,考虑到模型的普及性和适用性,学者们在不同的研究范畴和不同模型中将线性模型拓展到非线性模型。本文以偏t正态数据、异质总体、异方差、混合线性模型、混合非线性模型为背景,应用EM算法和Newton-Raphson迭代算法研究了偏t正态混合数据下不同模型中各未知参数的极大似然估计,主要内容有:第一,在偏t正态数据的前提下,对位置参数建立混合线性模型,提出偏t正态数据下混合线性回归模型,并给出相应EM算法及所需公式,研究了该模型中未知参数的极大似然估计,通过Monte Carlo随机模拟研究验证了模型的有效性和可行性。第二,同样基于偏t正态混合数据,不仅考虑对位置参数建模还考虑了对尺度参数建模,将偏t正态混合数据和联合模型相结合。提出混合StN分布下线性联合位置与尺度模型。并给出该模型下的EM算法和相应的计算步骤公式,探讨了位置参数与尺度参数的极大似然估计。通过Monte Carlo模拟研究及人体指数(BMI)数据实例分析,进一步验证了模型的普遍性和方法的可行性。第三,在以上研究的基础上,意识到偏度参数的重要性,增加了对偏度参数建模。考虑到模型的一般性,将对线性的研究延伸到非线性范畴。基于偏t正态混合数据,对位置、尺度与偏度参数建立非线性模型,提出了混合StN分布下非线性联合位置、尺度与偏度模型。同样给出相应的EM算法和计算步骤公式,结合Newton-Raphson迭代算法研究了三个未知参数的极大似然估计。最后,通过模拟演绎结果突出模型的普遍性和方法的可行性。
【学位授予单位】:昆明理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O212.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 吴刘仓;张舒宇;詹金龙;;基于t分布下混合联合位置与尺度模型的参数估计[J];应用数学;2016年04期
2 杨清华;吴刘仓;詹金龙;;混合逆高斯数据下联合均值与散度模型的参数估计[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2016年01期
3 李世凯;吴刘仓;詹金龙;;偏态数据下混合非线性回归模型的统计推断[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2015年04期
4 吴刘仓;张家茂;李玲雪;;缺失偏t正态数据下线性回归模型的统计推断[J];应用数学;2015年01期
5 李玲雪;吴刘仓;邱贻涛;;Logistic分布下联合位置与尺度模型的变量选择[J];统计与决策;2014年20期
6 吴刘仓;马婷;詹金龙;;基于StN分布联合位置,尺度与偏度模型的极大似然估计[J];高校应用数学学报A辑;2013年04期
7 吴刘仓;马婷;戴琳;;基于StN分布下联合位置与尺度模型的极大似然估计[J];应用数学;2013年03期
8 马婷;吴刘仓;黄丽;;基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的极大似然估计[J];数理统计与管理;2013年03期
9 吴刘仓;张忠占;徐登可;;联合均值与方差模型的变量选择[J];系统工程理论与实践;2012年08期
10 吴刘仓;黄丽;戴琳;;Box-Cox变换下联合均值与方差模型的极大似然估计[J];统计与信息论坛;2012年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张舒宇;吴刘仓;詹金龙;;基于Laplace分布下混合联合位置与尺度模型的参数估计[J];应用概率统计;2017年05期
2 袁巧莉;吴刘仓;戴琳;;混合双重广义线性模型的参数估计[J];高校应用数学学报A辑;2017年03期
3 孔祥超;吴刘仓;詹金龙;;基于极值分布下混合联合位置与散度模型的参数估计[J];应用数学;2017年03期
4 LI Huiqiong;WU Liucang;MA Ting;;Variable Selection in Joint Location, Scale and Skewness Models of the Skew-Normal Distribution[J];Journal of Systems Science & Complexity;2017年03期
5 万文;吴刘仓;马梦蝶;;偏正态数据下联合位置与尺度模型的统计诊断[J];应用数学;2017年02期
6 房钦钦;赵为华;;Logistic分布位置-尺度参数联合回归建模及其Score检验[J];南通大学学报(自然科学版);2017年01期
7 李世凯;吴刘仓;詹金龙;易捷伊;;混合非线性联合均值与方差模型的统计推断[J];系统科学与数学;2017年02期
8 戴琳;陶冶;吴刘仓;;联合均值与方差模型的统计诊断[J];统计与信息论坛;2017年01期
9 朱志娥;吴刘仓;戴琳;;偏t正态数据下混合线性联合位置与尺度模型的参数估计[J];高校应用数学学报A辑;2016年04期
10 吴建华;张颖;王新军;;信息披露扭曲下企业债券违约风险量化研究[J];数理统计与管理;2017年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李玲雪;吴刘仓;詹金龙;;缺失偏态数据下联合位置与尺度模型的统计推断[J];统计与信息论坛;2014年03期
2 吴刘仓;张家茂;邱贻涛;;缺失偏态数据下线性回归模型的统计推断[J];统计与信息论坛;2013年09期
3 吴刘仓;马婷;戴琳;;基于StN分布下联合位置与尺度模型的极大似然估计[J];应用数学;2013年03期
4 马婷;吴刘仓;黄丽;;基于偏正态分布联合位置、尺度与偏度模型的极大似然估计[J];数理统计与管理;2013年03期
5 闫莉;陈夏;;缺失数据下广义线性模型的经验似然推断[J];统计与信息论坛;2013年02期
6 吴刘仓;李会琼;;极值分布下联合位置与散度模型的变量选择[J];工程数学学报;2012年05期
7 吴刘仓;张忠占;徐登可;;联合均值与方差模型的变量选择[J];系统工程理论与实践;2012年08期
8 吴刘仓;黄丽;戴琳;;Box-Cox变换下联合均值与方差模型的极大似然估计[J];统计与信息论坛;2012年05期
9 徐登可;张忠占;张松;张蕾;;妊娠期高血压疾病危险因素的统计分析[J];应用概率统计;2012年02期
10 孙晓祥;杜宇静;;异方差的线性混合模型的参数估计[J];数理统计与管理;2012年02期
【相似文献】
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1 苏淳;关于正态逼近的最佳非一致界限[J];科学通报;1983年12期
2 张维铭,施雪忠,楼龙翔;非正态数据变换为正态数据的方法[J];浙江工程学院学报;2000年03期
3 王启应;关于双下标序列和渐近正态收敛速度的描述[J];数学杂志;1992年03期
4 魏曼莎;多个正态总体均数间的两两比较[J];洛阳大学学报;2001年04期
5 张子贤;关于二项分布的正态近似计算问题[J];河北工程技术高等专科学校学报;2002年01期
6 方勇;正态向量的函数与线性型之间的独立性[J];数学杂志;2003年02期
7 张玲;强相依平稳正态序列的多水平超过[J];西南师范大学学报(自然科学版);1994年01期
8 王文周;王拓;;判断正态样本异常值的简便准则[J];统计研究;1996年04期
9 武国庆;靶试数据处理的新方法─—正态扩散估计[J];电光与控制;1999年03期
10 李德毅;刘常昱;淦文燕;;正态云模型的重尾性质证明[J];中国工程科学;2011年04期
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1 尹国举;陈东青;段新伏;;正态模糊随机过程三种定义之间的关系[A];模糊集理论与模糊应用专辑——中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十届年会论文选集[C];2000年
2 尹国举;贾玉锋;王玮;王力彪;;正态模糊随机过程的性质[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十一届年会论文选集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 咸巍;偏正态混合时间序列模型[D];吉林大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 王子源;已知变异系数条件下的偏正态位置参数估计[D];西北农林科技大学;2016年
2 王宁克;质量控制在G传动公司铸钢拨叉类产品中的应用研究[D];江西理工大学;2016年
3 朱志娥;偏t正态数据下混合模型的统计推断[D];昆明理工大学;2017年
4 万景燕;偏正态潜在特质IRT模型的Bayes推断[D];长安大学;2012年
5 庞晓娅;关于正态均值的正则化经验贝叶斯估计方法[D];苏州大学;2014年
6 徐瑞;项目反应模型的正态拟合检验法[D];西南大学;2017年
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