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《昆明理工大学》 2001年
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拓朴群上的超拓扑群

刘文军  
【摘要】: 随着FUZZY数学基础的研究,突出了集值映射的重要性,于是引出 了各种结构的提升问题,例如序结构、拓扑结构、可测结构以及代数结 构等等。文[1]考虑了代数结构的提升问题,首次提出了HX群的概念。 文[2][3]分别定义了正规幂群、一致幂群,较系统地研究了各种幂群的结 构。文[4]—[9]分别研究了各种幂群的性质、结构、分类、同态和同构关 系。文[10][11]将拓扑群的两个数学结构分别向幂集上提升,得到了超拓 扑群,对拓扑群的提升做了突破性的工作。 本文在文[10][11]的基础上,进一步研究了超拓扑群,首先以邻域定 义拓扑,继而得出了超拓扑群的定义,然后证明了超拓扑群的正则性和 齐性,又定义了超拓扑群的子群、正规子群与商群,同时也研究了它们 的一些基本性质,最后研究了超拓扑群的同胚、同态、同构及连通性。
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