一类广义MKdV方程行波解分支

【摘要】：本利用动力系统的分支理论来研究一类广义MKdV方程的行波解，得出了孤立波、扭子、反扭子和不可数无穷多个光滑和非光滑周期解的存在性。在不同的参数条件下，给出了上述各种解存在的充分条件。同时本文还应用动力系统的Hopf分支理论来研究一类耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．在不同的参数条件下给出了上面解存在和稳定性的充分条件。 本论文主要分以下几个部分。第一章，我们研究一类广义MKdV方程的行波解分支。其中第一节介绍相关模型及简化结果：第二节，在给出一些参数的条件下，我们讨论系统(1.1.4)相图的分支：第三节，我们研究(1.1.1)的光滑波、扭子和周期行波解的存在性：第四节，我们讨论(1.1.1)破缺波和不可数无限多的非光滑周期行波解的存在性。第二章，我们研究一类耦合非线性波方程的行波解分支。其中第一节介绍相关模型及简化结果；第二节，在给出一些参数的条件下，讨论系统(2.2.5)的Hopf分支。