不同地方基准转换数值分析的计算研究

【摘要】： 我国在不同时期、不同部门间都有自己独立的地方基准(地方独立坐标系),但随着“数字中国”、“数字城市”的发展,为了将原有的测绘资料统一到同一个基准下,必须将旧的坐标基准转换到新的坐标基准下,以实现测绘资料的“平稳过渡”,达到测绘数据的充分共享。 在不同地方基准间的转换过程中,由于一般坐标基准点的数值位数较大,导致转换模型运算的有效数位不足或计算过程中约数误差较大,使模型的设计矩阵或信息矩阵在计算过程中产生病态,进而导致转换参数的不可靠。为了解决这种运算有效数位不足或计算中约数误差较大对转换参数的影响,本文做了如下几个方面的工作: 1)为了实现不同基准的转换,通过对常用坐标基准转换模型的分析,本文在多元线性回归分析模型的基础上推导了不同地方基准转换的回归模型,利用C#开发了模型的计算程序并为了后面的数值分析的计算研究提供了基础。 2)本文在分析间接平差Gauss-Markov模型中设计矩阵的病态性及回归方程中信息矩阵病态性的基础上,找出了矩阵病态性产生的原因主要是:过度化参数的选择和计算方法(计算机字长和有效数位)两个方面,同时给出几种判断矩阵病态性的方法,这为后面对模型中数值的计算分析奠定了理论基础。 3)研究利用对坐标基准进行整体缩放的方法来解决运算有效数位不够的这一问题。通过对不同缩放比例来求解转换参数里信息矩阵的分析,找出导致结果偏差或偏离真值的原因,从而获得地方基准最佳缩放比例。 4)通过分析转换参数对转换点精度的影响,即对点位转换残差进行评定和未知点与其它相邻点间的导线相对精度的分析,证明采用坐标基准整体缩放的方法求解出的转换参数是可靠和有效的,同时该方法下转换点的点位精度能够满足一般工程转换的要求,模型对转换参数的求解过程也是稳定的。 5)通过用不同公共点数求解出不同的转换参数对转换点精度的分析,证明了不同公共点数求解出不同的转换参数在对应的控制范围内都是有效的。在公共点不存在粗差的情况下,参与转换公共点数越多,求解出转换参数的可靠性就越高,相对应的点位在转换过程中损失的精度就越小。