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《云南财经大学》 2015年
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充分降维理论中PHD方法的局部影响分析

王智慧  
【摘要】:在统计学的发展中,我们越来越多地面临高维数据的挑战。使用非参数方法对这些高维数据进行处理时可能面临着“维数诅咒”问题,尤其是在回归问题中,当模型的形式未知而自变量维数很高时,核函数和样条逼近等非参数方法都将因为数据稀疏而失效。如果因变量是高维自变量的少数几个线性组合的函数,那么,只要准确的找出这些线性组合的组合系数,则维数过高带来的问题也就不复存在。难点在于,这些组合系数的寻找不能依赖于因变量与自变量之间的函数关系,充分降维理论就是针对这样的问题而提出。该领域已经引起了人们的广泛关注,提出了许多方法和理论。在各种充分降维理论和方法中,主Hessian方向(PHD)法是应用较为广泛的一种。然而,由于其基本理论依据为stein引理,有赖于自变量的正态假设,因此,主Hessian方向也是对数据分布假设要求较高的一种降维方法。所以,研究这种方法的影响分析是有必要的。在主Hessian方向的影响分析领域,目前只有基于影响函数的数据删除法。这种方法在探测一些特殊的影响模式方面的效率不够令人满意,故此,本文提出了一种针对主Hessian方向的局部影响分析方法。该方法以空间位移函数和拟曲率为理论基础,可以在联合扰动下使用,与基于数据删除法的方法相比,该法对于模型中存在的强影响因素的探测效能较好。本文得到的理论结果主要包括:对于基于因变量的y-型PHD方法和基于普通最小二乘残差的r-型PHD方法,在数据点扰动模式下,均给出了拟曲率的表达式和最强影响方向的求取方法,在此基础上,建立了用于探测强影响数据点的局部影响评价统计量。此外,证明了所提出的局部影响分析理论对于自变量向量的仿射变换具有不变性,考虑到充分降维理论的问题背景,这个不变性是非常必要,也是很重要的。此外,我们使用本文提出的方法进行了模拟分析和真实数据分析,通过与数据删除法进行比较,说明了该方法的优势。
【学位授予单位】:云南财经大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O212

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【参考文献】
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