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《云南财经大学》 2016年
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充分降维理论中SAVE和SIR-Ⅱ估计的局部影响分析和稳健性探讨

贺红艳  
【摘要】:充分降维是非参数回归领域中的一个重要的问题,其目的是回归自变量的降维,主要手段是寻找原始自变量的少量线性组合,在回归中以这些线性组合去替代原始自变量而不损失信息。在各种充分降维理论中,切片平均方差估计法和第二型切片逆回归法是很受关注的两种方法。这两种方法都能够避免切片逆回归(一种经典的充分降维方法)中存在的一个问题,那就是,在回归曲线具有某种对称性时,中心化逆回归曲线的退化问题。这两种充分降维方法的推断结果,降维空间估计,均被使用于非参数回归中,因此,其稳健性质是非常重要的。影响分析是一种很有用的统计诊断方法。现有的针对这两种降维方法的影响分析主要研究影响函数,对数据点的影响评价则主要依赖数据删除法,容易遭遇掩盖效应。本文提出了针对切片平均方差估计法和第二型切片逆回归法的局部影响分析方法。为了避免强影响点之间的掩盖效应,该方法是在对数据点的联合扰动模式下提出的。上述两种充分降维法无一依赖于似然函数,且其推断结果都是函数而非向量。因此,基于似然位移的方法和针对向量型推断的方法(如:广义Cook统计量)无法直接用于这两种降维的局部影响分析。本文提出的方法基于空间位移函数(扰动向量的函数),该函数用于刻画扰动给降维空间估计带来的变化,可视为似然位移在充分降维背景下的推广。似然位移理论框架下的一些概念可以推广到空间位移中来,包括影响图、扰动方向和升截线。在空间位移理论框架下,法曲率被推广为拟曲率,最大化拟曲率的扰动方向被定义为最大影响方向,该方向用作影响评价统计量。对切片平均方差估计和第二型切片逆回归,本文均导出了升截线的拟曲率的具体表达式,并且证明了其为扰动方向的二次型,从而由该表达式导出了最大影响方向。文中证明了所提出的局部影响分析方法对于自变量向量的可逆仿射变换具有不变性。此外,文中通过一个模拟数据的分析对所提出的方法进行了说明和验证。
【学位授予单位】:云南财经大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:F275

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