收藏本站
《云南财经大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

含导数Non-Kerr项的NLSE和高阶色散Cubic-Quintic NLSE的精确解

张清梅  
【摘要】:非线性偏微分方程是数学领域中的一个重要分支,在实际生活中,它是被广泛用于描述流体力学、等离子体物理、光生物学、固体物理学、大气现象、工程及医学等问题中的一类重要模型.当我们想要理解这些物理现象原理时,必须对非线性偏微分方程的精确解进行求解,进而研究其非线性偏微分方程所描述的性质.因此,寻找求解非线性偏微分方程精确解的方法是极为重要的.一直以来,许多方法被用来求解非线性偏微分方程的精确解,但仍有许多具有重要物理意义的非线性偏微分方程未得出其精确解,故对许多非线性偏微分方程仍需深入的研究和分析,对其解空间需要不断的进行扩充及丰富.在本文中,分别应用首次积分法、特殊型(G'/G)-展开法及新映射法,求解含导数Non-Kerr项的高阶非线性薛定谔方程(NLSE)和高阶色散Cubic-Quintic非线性薛定谔方程的精确行波解.首先,引入适当的行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.其次,根据首次积分法、特殊型(G'/G)—展开法、新映射方法求解的基本概念及原理,借助Maple计算软件进行详细求解,从而得到方程的精确行波解.最后,给出了三种求解方法的适用形式,并通过与前人用不同方法所得的解进行比较,表明本文所得的精确解扩充和丰富了其己有的解空间.通过求解,本文得到了可由指数函数、三角函数和双曲函数表示的周期波解、孤立波解、明、暗孤子解及奇异孤子解等形式的解.从求解过程及所得结果来看,首次积分法、特殊型(G'/G)—展开法及新映射法都是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种直接、简单、有效的方法,即通过借助Maple软件,可避免大量复杂繁琐的计算,从而得到更精确、更丰富的行波解.因此,这些方法可以推广到求解多系统的非线性偏微分方程中.
【学位授予单位】:云南财经大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.29

免费申请
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张道祥;程航;;非牛顿流体在多孔介质和霍尔电流效应下的几类精确解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2016年06期
2 白秀;杨培凤;;利用一类辅助函数方法求非线性发展方程精确解[J];赤峰学院学报(自然科学版);2009年01期
3 朱春蓉;屈改珠;王建强;;修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解[J];西北大学学报(自然科学版);2009年01期
4 张道祥;冯素晓;;二阶非牛顿流体蠕流精确解[J];力学季刊;2008年03期
5 谢元喜;;求非线性演化方程精确解的新方法[J];湖南理工学院学报(自然科学版);2006年04期
6 刘希强;n维BBM方程的解[J];聊城师院学报(自然科学版);1996年03期
7 韩平,楼森岳;与一个非局域对称有关的Kaup-Kupershmidt方程新的精确解[J];物理学报;1997年07期
8 韩平;涉及一个非局域对称的Kaup-Kupershmidt方程新的精确解[J];舟山师专学报;1995年03期
9 程国生;;液体减振器对白噪声激励的响应的精确解和近似解[J];建筑机械;1987年06期
10 卢耘耘;;地震激励下摩擦滑动问题的精确解[J];振动与冲击;1987年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郭冠平;张解放;;非线性波动方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
2 刘亚轻;郑连存;张欣欣;;有磁场力作用的广义非稳态Couette流的精确解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 刘广裕;刘凯欣;;CGLE的一个精确解[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
4 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
5 徐旭东;丁皓江;;正交各向异性圆拱的精确解[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会土木工程计算机应用文集[C];1999年
6 王云;徐荣桥;丁皓江;;压电扇形板弯曲的三维精确解[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
7 高亮;徐伟;唐亚宁;;一个2+1维Hirota双线形方程精确解的多样性[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
8 吕娜;邱旭东;袁学刚;;(2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换和精确解[A];第十五届现代数学和力学学术会议摘要集(MMM-XV 2016)[C];2016年
9 郑晓静;马金国;;集中载荷作用的波纹圆板非线性弯曲问题的精确解[A];中国科学技术协会首届青年学术年会论文集(工科分册·上册)[C];1992年
10 邓艳;;二维玻色-爱因斯坦凝聚体的位相效应[A];第十六届全国原子与分子物理学术会议论文摘要集[C];2011年
中国重要报纸全文数据库 前5条
1 本报见习记者 郝天韵;古今贯通 精确解读[N];中国新闻出版广电报;2017年
2 思力;“假表情”数据库精确解读假面孔[N];大众科技报;2002年
3 李钢 周哲;长春:精确解读政策 打造“开放人社”[N];中国劳动保障报;2016年
4 ;SolidWorks公司推出最新3D分析软件[N];中国计算机报;2005年
5 魏新刚、张觉先;扑下身子下基层 “三蹲”调研见成效[N];战士报;2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕卓生;计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现[D];大连理工大学;2003年
2 张善卿;微分方程精确解及李对称符号计算研究[D];华东师范大学;2004年
3 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
4 梅建琴;微分方程组精确解及其解的规模的机械化算法[D];大连理工大学;2006年
5 谢元喜;非线性偏微分方程的解法研究[D];湖南大学;2006年
6 赵雪芹;非线性微分方程精确解及振动性[D];大连理工大学;2007年
7 张翼;孤子方程的精确解及其符号计算研究[D];华东师范大学;2007年
8 刘俊荣;应用双线性方法求两类非线性偏微分方程的一些精确解[D];西北大学;2016年
9 张晓岭;微分方程的精确解、群与群不变解的分类问题[D];大连理工大学;2009年
10 刘玉清;非线性演化方程族的精确解[D];上海大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张贝贝;含任意次非线性项的DS方程和Zakharov方程的精确解[D];云南财经大学;2019年
2 张清梅;含导数Non-Kerr项的NLSE和高阶色散Cubic-Quintic NLSE的精确解[D];云南财经大学;2019年
3 苏东;[D];南京师范大学;2019年
4 张清阳;若干高维非线性发展方程的精确解研究[D];浙江师范大学;2019年
5 张慧;时间分数阶F-KPP方程和KG方程的精确解及其动力学行为研究[D];重庆师范大学;2019年
6 杨朋;非线性薛定谔型方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2019年
7 沙安;几类偏微分方程精确解的研究[D];江南大学;2019年
8 吴品侠;若干非线性偏微分方程的精确解及数值解的研究[D];中国矿业大学;2019年
9 韩佳艳;两个孤子方程的Darboux变换及精确解[D];郑州大学;2018年
10 史臻;广义四分量导数非线性Schr(?)dinger方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2018年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026