一类Landau-Lifshitz和Ginzburg-Landau方程的精确解与数值解

【摘要】：本文研究R上一类带阻尼项的铁磁链型的Landau-lifshitz方程。将该类型铁磁链方程离散化,我们建立了其欧拉向前有限差分格式。该格式是一显格式,从而该方程可以在计算机上给出数值模拟。我们考查了本文方程在一维实数域R上的显式差分格式的收敛性和稳定性,并利用非线性函数的有界延拓法并给出了证明。另外,给出了差分格式具体的数值图像模拟。我们也给出了该方程半离散格式的收敛性的证明,并给出了拟谱格式的数值模拟。 在本文的另外部分,我们构造一类Ginzburg-Landau方程的精确行波解。借助于齐次平衡原理和雅可比椭圆函数方法,本文得到了新的精确周期波解。另外,论文也给出了一爆破解。在本部分的最后,我们通过图像来表示论文中的解,从而直观的揭示了解的某些性质。