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《西北大学》 2011年
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关于算术函数的均值及一类丢番方程可解性研究

潘晓玮  
【摘要】:数论函数,是指定义在正整数集上的实值函数或者复值函数,它是数论中应用最为广泛的概念之一Dedekind和,Gauss和,Kloosterman和,Cochrane和,Dirichlet L-函数以及D.H.Lehmer问题等算术函数在解析数论中占有非常重要的地位,因为它们和数论中的许多著名问题都密切相关,因此研究这些数论函数是十分重要的.而且研究这些数论函数的方法,技巧和结论,还可以应用于密码学等信息领域. 近年来,关于这些算术函数的均值性质,误差估计,上界估计,指数和,特征和及其推广形式的研究成果比较丰富,使得对这一领域的研究有了重大的进展,对解析数论的发展起到了重要的作用,这无疑是非常具有现实意义的. 不定方程也是近年来数论领域研究的一个重要内容,指数Lebesgue-Nagell方程也是其中之一.尤其是当p取不同值时求解Lebesgue-Nagell方程更是研究的热点. 多项式函数的计算对数学的理论和应用起着重要的推动作用.虽然也有不少学者进行了研究,且获得了不少有意义的结果,但对多项式函数的积分计算的研究还不多见,尤其是将这些积分计算与Fibonacci数和Lucas数结合起来进行研究更为少见. 基于以上的发展现状,本文主要研究了解析数论中经典和式与均值的渐近性质,指数Lebesgue-Nagell方程的解以及组合数论中多项式函数与Fibonacci数和Lucas数的积分计算问题,综合运用初等方法和解析方法得到了一些结果.具体来说,本文的主要成果包括以下几方面: 1.关于经典的Dedekind和与D.H.Lehmer问题的误差项的混合均值的研究. 主要利用初等和解析的方法以及一些技巧并结合Gauss和与DirichletL-函数之间的相互关系研究了包含经典Dedekind和与D.H.Lehmer问题的误差项的混合均值,并且获得了有趣的渐近公式. 2.关于包含经典Dedekind和与二项指数和的均值性质的研究. 利用解析方法来研究经典Dedekind和与二项指数和的均值性质,并给出三个更强的渐近公式. 3.研究一个指数方程以及它的所有正整数解. 利用初等方法研究指数Lebesgue-Nagell方程x2+p2m=yn(gcd(x,y)=1,n2)的所有正整数解(x,y,m,n)的一个完全分类. 4.研究一个包含Legendre多项式的积分计算问题. 主要利用初等方法以及Legendre多项式的性质研究一个包含Legendre多项式的积分计算问题,并给出一个包含Legendre多项式的积分计算公式.
【学位授予单位】:西北大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O156.7

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 乐茂华;方程x~4-Dy~2=1有正整数解的充要条件[J];科学通报;1984年22期
2 陈历敏;;Diophantine方程y~2=px(x~2+2)[J];数学学报;2010年01期
3 张文鹏;;关于Lehmer D H问题及其推广[J];西北大学学报(自然科学版);1993年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨仕椿;;形如N=π~α3~(2β)Q~(2β)的奇完全数[J];阿坝师范高等专科学校学报;2006年04期
2 杨仕椿;吴文权;;《初等数论》的“低起点、高素质”课程建设模式探索[J];阿坝师范高等专科学校学报;2007年03期
3 蒋自国;曹型兵;;丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解[J];阿坝师范高等专科学校学报;2007年03期
4 蒋自国;;素数的立方是孤立数[J];阿坝师范高等专科学校学报;2008年02期
5 杨仕椿;;大数运算实验在《初等数论》教学中的应用[J];阿坝师范高等专科学校学报;2010年01期
6 蒋自国;吴文权;;关于Diophantine方程ax~5-1/ax-1=y~n[J];阿坝师范高等专科学校学报;2011年03期
7 吴新生;大偶数表为两个素数之和(下)[J];安徽广播电视大学学报;2001年01期
8 吴新生;关于P+2形素数的一个研究报告[J];安徽广播电视大学学报;2002年04期
9 吴新生;;N~2+1形式素数个数的估计[J];安徽广播电视大学学报;2006年01期
10 吴新生;;不定方程x_1~2+x_2~2+…+x_k~2=w的系列解研究[J];安徽广播电视大学学报;2008年01期
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1 李科技;;哥德巴赫猜想的证明[A];中国管理科学文献[C];2008年
2 林柏钢;;互余关系在密码学中应用及相关性质推广[A];第十一届保密通信与信息安全现状研讨会论文集[C];2009年
3 许作铭;;台阶筛法及其应用[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 田清;数论中一些著名算术函数的性质研究[D];西北大学;2010年
2 刘燕妮;数论中的几个经典和式的算术性质研究[D];西北大学;2010年
3 贺艳峰;数论函数的均值分布及整点问题的研究[D];西北大学;2010年
4 张小蹦;特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数[D];西北大学;2010年
5 李江华;一些数论函数的算术性质研究[D];西北大学;2011年
6 张刚兵;单站无源定位与跟踪关键技术研究[D];南京航空航天大学;2010年
7 亢保元;分组密码中置换理论的研究[D];西安电子科技大学;1998年
8 张彤;信息隐藏与阈下信道技术研究[D];西安电子科技大学;2001年
9 周永彬;PKI理论与应用技术研究[D];中国科学院研究生院(软件研究所);2004年
10 郭曙光;有理方体与堆垒数论中若干问题[D];南京师范大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 胡孟君;广义欧拉函数(?)_e(n)的奇数值[D];浙江大学;2010年
2 张慧;一类连分数的线性型下界研究和几类代理签名方案设计[D];杭州师范大学;2010年
3 袁霞;Smarandache函数方程以及均值问题研究[D];西北大学;2011年
4 高洁;关于几类不定方程组整数解的研究[D];西北大学;2011年
5 吴欣;一些Smarandache函数方程的可解性问题研究[D];西北大学;2011年
6 呼家源;Fibonacci和Lucas数及正交多项式算术性质的研究[D];西北大学;2011年
7 赵秋红;关于Euler函数的方程及Smarandache函数均值问题[D];西北大学;2011年
8 李晓妍;一些关于Smarandache函数的均值及可解性的研究[D];西北大学;2011年
9 卢晓平;关于Smarandache序列和函数的若干问题研究[D];西北大学;2011年
10 韩云娜;关于一类丢番图方程整数解的讨论与研究[D];西北大学;2011年
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1 曹珍富;王笃正;;关于丢番图方程a~x—b~y=(2p)~z[J];扬州大学学报(自然科学版);1987年04期
2 曹珍富;关于指数丢番图方程的Hugh Edgar问题[J];数学杂志;1989年02期
3 陈燕芬;数形结合的智巧[J];韩山师范学院学报;2004年03期
4 高丽,赵贞,王辉,胡志兴;两种算术函数上下界的讨论[J];延安大学学报(自然科学版);1996年04期
5 孙琦;日本数论研究印象[J];自然杂志;1989年02期
6 华罗庚,徐利治;Generalized Mbius Inversion with Applications to Integral Equations and Interpolation Process[J];数学研究与评论;1987年02期
7 邓谋杰;关于Jemanowicz猜想[J];哈尔滨工业大学学报;1993年02期
8 邓谋杰,龙伦海;关于丢番图方程2~x-2~y·3~z-3~w=5[J];海南大学学报(自然科学版);2003年03期
9 乐茂华;关于丢番图方程(x~m-1)/(x-1)=y~n[J];数学学报;1993年05期
10 李伟勋,陈锡庚;关于Ljunggren方程的一点注记[J];华南师范大学学报(自然科学版);2004年01期
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1 马金萍;;k次幂部分剩余函数的均值[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
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1 潘晓玮;关于算术函数的均值及一类丢番方程可解性研究[D];西北大学;2011年
2 田清;数论中一些著名算术函数的性质研究[D];西北大学;2010年
3 胡永忠;Lucas与Lehmer数的本原素除子存在性理论在指数丢番图方程中的应用[D];中南大学;2006年
4 刘燕妮;数论中的几个经典和式的算术性质研究[D];西北大学;2010年
5 郭晓艳;关于数论中一些和式的算术性质研究[D];西北大学;2011年
6 李庆;APVMD的结构、分类及其应用[D];四川师范大学;2010年
7 李江华;一些数论函数的算术性质研究[D];西北大学;2011年
8 张小蹦;特征和、Kloosterman和及广义高阶Bernoulli数[D];西北大学;2010年
9 李太玉;关于素变量的堆垒数论问题[D];山东大学;2012年
10 胡葵;整环上的Gorenstein投射模[D];四川师范大学;2012年
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1 刘伟;Dedekind群的若干推广[D];山西师范大学;2012年
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5 张瑾;关于Smarandache问题中几个新的算术函数及其均值[D];西北大学;2010年
6 李双志;关于商高数的Jesmanowicz猜想[D];西南大学;2011年
7 陈凤娟;关于数码和的几个问题[D];南京师范大学;2002年
8 车慧;关于不定方程(21n)^x+(220n)^y=(221n)^z[D];西南大学;2011年
9 郑乾;关于自然数标准分解的最大最小指数[D];山东师范大学;2011年
10 李静;一些数论函数的均值性质及包含数论函数的方程求解[D];西北大学;2008年
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