一类非线性发展方程（组）初值问题的定性理论
【摘要】：广义地说,非线性发展方程描述物理学及其他科学领域中随时间演变的状态或过程,是依赖于时间变量t的许多重要的非线性偏微分方程的统称.从数学,物理,生物,力学等自然科学分支中提出的许多问题,最后都可以归结为一个非线性发展方程问题.非线性发展方程定性理论的研究是非线性发展方程研究领域的一个基本问题.对这个问题的研究,在理论和应用上都有重要的意义.本文主要讨论几个非线性发展方程(组)初值问题的定性理论.全文的主要内容安排如下：
第一章是绪论.我们简单介绍了模型的背景,本文的研究内容和研究结果,最后还给出了一些常用的不等式.
第二章我们研究了两分量μ-Camassa-Holm方程组的周期柯西问题及行波解.利用Kato抽象拟线性演化方程理论和先验估计证明了整体强解的存在性,以及在一定的条件下,强解在有限时间的blow-up.最后我们还得到了该模型的光滑行波解.
第三章我们主要讨论了一个广义周期两分量μ-Camassa-Holm方程组初值问题的整体弱解的存在性.在给出了该问题对应于光滑逼近初始值的强解的整体存在性的基础上,证明上述所得逼近解的极限即为该广义两分量周期的μ-Camassa-Holm方程组在时间上的整体弱解.
第四章我们研究了具有三次非线性项的修正μ-Camassa-Holm方程的尖峰孤子解的稳定性.通过构造一个适当的Lyapunov泛函,我们证明了在能量空间H1(S)中,修正μ-CH方程的单尖峰孤子解是轨道稳定的.
第五章我们考虑一个新的广义两分量Camassa-Holm方程组.该模型是从经过线性切流的浅水波的理论机制中推导得到的.我们给出了使得其相应周期初值问题强解产生爆破的一个新的条件,重点研究了其强解的持久性,并且给出了强解的唯一连续性.
第六章我们对三分量的Camassa-Holm方程做了一些简单阐述,并对后续研究做了进一步的展望.
|
|
|
|
| 1 |
陆启韶
,蒋正新;一类非线性发展方程的分叉问题[J];北京航空航天大学学报;1985年02期 |
| 2 |
阳志锋;曾红梅;宫兆刚;;一类抽象非线性发展方程高能初值问题解的爆破[J];衡阳师范学院学报;2009年03期 |
| 3 |
盛万成,盛其荣;非线性发展偏微分方程的一些结果[J];新疆大学学报(自然科学版);1999年03期 |
| 4 |
宋叔尼,傅显隆;一类非线性发展方程解的存在性[J];东北大学学报(自然科学版);1999年03期 |
| 5 |
洪乃端;关于某类非线性发展方程的弱解[J];厦门大学学报(自然科学版);1987年02期 |
| 6 |
王远弟;非线性发展方程非局部初值问题解的存在性[J];应用数学;1998年03期 |
| 7 |
阳志锋,韩流冰;一个非线性发展方程解的爆破[J];西南交通大学学报;2004年03期 |
| 8 |
梁进;肖体俊;;一致凸Banach空间中自治非线性发展方程解的渐近性态[J];云南师范大学学报(自然科学版);1991年04期 |
| 9 |
江成顺，柯敬伟，王书彬;一类非线性发展方程及其相应的发展算子[J];信息工程学院学报;1994年01期 |
| 10 |
吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期 |
| 11 |
陈登远,曾云波;非线性发展方程的转换算子Ⅲ[J];数学学报;1985年02期 |
| 12 |
张健;一类非线性发展方程解的熄灭行为[J];应用数学学报;1990年03期 |
| 13 |
斯仁道尔吉;一个非线性发展方程的准确解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1990年03期 |
| 14 |
尚亚东,钮鹏程;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];纯粹数学与应用数学;1998年01期 |
| 15 |
尚亚东;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];甘肃科学学报;1998年04期 |
| 16 |
叶耀军;一类二阶非线性发展方程整体解的渐近性(英文)[J];数学研究与评论;2004年01期 |
| 17 |
那顺布和,苏志勋,丁效华;一类非线性发展方程的AGE方法与并行计算[J];哈尔滨工业大学学报;2004年06期 |
| 18 |
郑镇汉;;方程u_(tt)-△u_t-△u_(tt)=β|u|~αu的初边值问题[J];华中师范大学学报(自然科学版);2008年02期 |
| 19 |
周振中;非线性发展方程的计算稳定性对初值的依赖[J];大气科学;1983年02期 |
| 20 |
陈仲英;Banach空间中一类非线性发展方程的投影近似可解性及敛速估计[J];中山大学学报(自然科学版);1985年01期 |
|
手机打开
快捷付款方式
订购知网充值卡
订购热线
帮助中心