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十六、十七世纪数学发展的算法倾向

程小红  
【摘要】: 本文在已有工作的基础上,从总体的和概括的角度着眼,从重点分析典型案例入手,来综合考察十六、十七世纪数学发展的趋势,特别是揭示分析其算法特征。通过对十六、十七世纪中算法的研究,笔者考察了一些有争议的话题,澄清了一些事实,同时还提出了一些新的见解。 一、学术界对十六、十七世纪数学的算法倾向虽有认识,但系统地揭示这一时期数学发展的算法特征仍然是数学史研究的重要课题。本文将宏观的综合考察与具体的案例分析结合起来,通过恰当选择、剖析卡尔达诺的《大术》、笛卡儿的方程作图和沃里斯的插值法等典型案例,为更系统、深刻地理解十六、十七世纪数学的算法特征及算法倾向的历史作用提供了有力的支撑和新的视角。 二、笛卡儿在《几何学》里给出了一至六次方程的标准作图程序,并指出他的方法具有一般性,可适用任意次方程。笔者利用计算机首次给出七、八次方程笛卡儿作图的一个案例,并据此对笛卡儿方程作图方法中算法实质进行了分析。澄清了以往认为代数在解析几何中的作用与在笛卡儿《几何学》中的作用相一致的观点。 三、对数学史界关于三次方程发展存在的不同论点进行了分析。重点探讨了《大术》中三、四次方程的算法,追溯了《大术》的思想来源。同时,通过考察几何证明在《大术》中所起的作用以及卡尔达诺对无理数、负数和虚数的处理,指出在文艺复兴时几何在代数学中的作用已逐渐减弱。 四、插值法是古代印度、阿拉伯,尤其是中国的天文历法计算中最常用的数值方法。相对而言欧洲人在早期对插值法的探讨不多,但在16、17世纪插值法却成为欧洲一项颇为重要的数值分析方法,研究内容的转换表明了这一时期欧洲人对算法的重视。通过考察沃里斯的插值过程,指出沃里斯插值法完全是借助于不完全归纳和类比推理得到的,并与过去的插值法做了比较,最后分析了沃里斯插值法对牛顿发明二项式定理的影响。 五、提出了一些有待进一步探讨的问题。


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