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几类微分方程模型的定性分析

齐新社  
【摘要】:本文主要运用微分方程稳定性理论和定性理论的方法,研究了自治和非自治情况下的几个微分方程模型,得到了它们的定性行为。第二章中讨论了一类稀疏效应下食饵-捕食系统,分析了此系统在第一象限内轨线的拓扑结构,给出了生态学解释,并在一定条件下证明了:如果此系统的正平衡点稳定,则该正平衡点是全局渐近稳定的,从而不存在极限环;第三章中研究了生化反应中一类非线性微分动力系统,得到了该系统存在惟一极限环的充要条件,并讨论了极限环随参数变化的情况;第四章中讨论了具有推广了的Holling功能反应函数,且种群之间既有捕食关系又有竞争关系的三种群混合模型,得到了系统惟一存在全局渐近稳定正周期解及正概周期解的条件。


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