二维声波障碍逆散射问题研究
【摘要】：在二十世纪数学物理研究领域里,散射问题扮演着中心角色,而声波反散射问题是一类典型的数学物理反问题;本文介绍了声波反散射问题的历史发展及现状、理论依据及求解方法:并且主要研究二维声波逆散射问题。
首先,在正散射问题中,本文对Dirichlet边界条件采用单、双层位势的线性组合作为Helmholtz方程散射解的逼近,分别简单介绍用Nystr(?)m方法,Galerkin方法和配置法求解相应的一个第二类积分方程,从而得到正散射问题的数值解,并通过具体的数值实验对解正散射问题的这三种方法进行了分析比较。
然后,利用正散射问题的结果作为已知条件,给出一种反演阻尼边界条件中的阻尼系数的方法。由于该反散射问题既是非线性的又是不适定的,本文利用Tikhonov正则化方法将反散射问题转化为一个极小化问题,用拟牛倾法求解这个极小化问题,从而给出阻尼系数的一个近似,本文证明了该方法的收敛性,并通过具体的数值计算,将反演近似的阻尼系数与精确的阻尼系数作了比较,表明了该方法的有效性。
其次,对区域的两种反演方法:一种是由Colton与Monk早期提出的Colton与Monk方法,另一种是现今较流行的Linear sampling方法;进行比较,并指出它们的一个不足。
最后,利用Tikhonov正则化方法求解正散射问题的结果(远场模式)作为已知条件,给出一种反演可穿透边界条件时的区域Linear sampling方法,并通过具体的数值例子,比较了反演近似区域与精确区域,表明了该方法的可行性。
【关键词】：反散射问题 阻尼系数 远场模式 位势理论 反演可穿透区域 【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：O422.5
【DOI】：CNKI:CDMD:2.2006.090404
【目录】：
- §0.1 本文的组织结构与内容安排7
- §0.2 本文的研究目标和范围7-8
- 第一章 绪论8-11
- §1.1 声波反散射问题的历史发展8-9
- §1.2 声波反散射问题的应用背景9-10
- §1.3 我国在声波反散射方面研究的现状10
- §1.4 本章小结10-11
- 第二章 位势理论及方法11-17
- §2.1 位势理论11-14
- §2.2 边界积分方程14
- §2.3 Tikhonov正则化方法14-16
- §2.4 本章小结16-17
- 第三章 声波正散射问题的数值解法17-23
- §3.1 声波正散射问题17-18
- §3.2 声波正散射的数值解法18-22
- §3.2.1 Nystr(?)m方法20
- §3.2.2 配置法20-21
- §3.2.3 Galerkin方法21-22
- §3.2.4 数值例子22
- §3.3 本章小结22-23
- 第四章 声波反散射问题23-52
- §4.1 声波反散射问题的提法23-27
- §4.1.1 Herglotz波函数理论23-25
- §4.1.2 反演方法综述25-27
- §4.2 从远场模傅立叶展开的某个系数反演阻尼系数27-35
- §4.2.1 数学分析27-28
- §4.2.2 算子方程的建立28-29
- §4.2.3 收敛性分析29-32
- §4.2.4 数值方法32-35
- §4.3 两种反演声波散射区域的方法比较35-45
- §4.3.1 Colton和Monk方法35-39
- §4.3.2 计算方法与数值例子39-40
- §4.3.3 LinearSampling方法40-42
- §4.3.4 计算方法与数值例子42-44
- §4.3.5 两种方法比较的数值例子44-45
- §4.4 基于LinearSampling办法的二维可穿透区域反演45-51
- §4.4.1 理论分析45-49
- §4.4.2 数值方法49-51
- §4.4.3 结论51
- §4.5 本章小结51-52
- 第五章 结束语52-53
- §5.1 论文的主要成果52
- §5.2 声波散射在本文研究的方面所存在的问题52
- §5.3 进一步的研究工作52-53
- 参考文献53-56
- 致谢56-57
- 攻读硕士期间发表和录用相关文章列表57
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