从半群的角度出发对半环的若干研究
【摘要】：
半环的理论研究是代数学中的重要课题之一,许多专家学者对其进行了深入细致的系统研究.半环可以看作是用分配律联系着的同一个非空集合上的两个半群.这样,我们可以借助半群代数理论中的观点和方法来研究半环.本文主要从半群的角度出发对乘法(加法)半群为完全正则半群的半环的结构进行了研究.
本文共分六章.第一章,简要地介绍了半环理论的研究背景,现状以及半群和半环的基本知识.第二章,从半环的加法(乘法)半群的角度出发,借助“(2,2)型代数的坚固构架”的理论对A(M)-完全正则半环进行了次直积分解,推广了文献[27]中的一些结果.第三章,首先利用半环的Green H-关系给出了Mal'cev积(?)I中半环的多种刻划;其次利用半环上的同余关系研究了(?)I的一些子簇中的成员的结构.第四章首先利用幂等元半环上的同余关系分别给出了一些幂等元半环拟簇中成员的次直积分解和这些拟簇的Mal'cev积分解;其次,刻划了它们的次直积分解与坚固构架之间的密切联系.第五章假设S是乘法半群为完全正则半群的半环.我们给出了S上的Green关系(?),(?)是S上的同余的等价刻划,并利用幂等元的方法证明了在一定条件下(?)是S上的同余当且仅当(?),(?)是S上的同余.第六章将左环与左Clifford半环的概念进行推广引入了矩形环与矩形Clifford半环的概念,研究了它们的性质和结构,并得到了矩形Clifford半环是矩形环的强分配格的充分必要条件.
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