收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析

潘丽云  
【摘要】: 本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果: 1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。 2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。 3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。 4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。 5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。 6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。 7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 高泽图;耿济;;函数1/f(x)展开式的探讨[J];海南大学学报(自然科学版);1993年03期
2 刘凤林;p—级数与几个广义积分[J];工科数学;1997年03期
3 钱锦英;用微分方程求二项式(1+x)~α的幂级数展开式[J];保定师专学报;1999年04期
4 陈新一,唐文玲;关于幂级数收敛半径的一个注记[J];甘肃教育学院学报(自然科学版);2002年02期
5 包那;复幂级数在收敛圆边界附近的渐近性态[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1982年02期
6 万宏辉;一类矩阵幂级数的行列式[J];数学的实践与认识;1993年04期
7 刘林;幂级数与付立叶级数的比较[J];高等数学研究;1995年02期
8 王刚,战学秋,田秋野;有关幂级数收敛域的问题[J];吉林化工学院学报;1998年02期
9 张朝燕,吕显瑞,李强;并行求解非线性动力方程[J];吉林大学学报(理学版);2004年04期
10 杜兴朝;;关于幂级数的收敛半径的计算公式[J];咸阳师范学院学报;2005年06期
11 朱明星;;幂级数的应用[J];中国科技信息;2011年10期
12 钟宝东,吴自库,高齐圣;一类规则缺项幂级数的收敛性讨论[J];洛阳大学学报(自科版);1995年04期
13 牛秉彝;由斯忒藩常量的推导看数学在物理、化工中的应用[J];华北工学院学报;1996年04期
14 吴凤香,方晓华;函数展成幂级数方法探讨[J];金华职业技术学院学报;2003年04期
15 张淑辉;幂级数的应用[J];太原教育学院学报;2005年S1期
16 于全林;一类幂级数求和方法及其应用[J];忻州师范学院学报;2005年05期
17 范良君;;幂级数系数重排的一个性质[J];数学理论与应用;2005年04期
18 徐惠益;;一类等比级数在幂级数问题中的应用[J];常州信息职业技术学院学报;2007年01期
19 商妮娜;秦惠增;;广义积分integral from n=o to π/2(ln~2sinxdx)的计算[J];大学数学;2007年05期
20 符清桓;孙道椿;;全平面两类幂级数的系数重排[J];湛江师范学院学报;2007年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨泗春;孟杰;周善贵;;基于相对论平均场的解析延拓方法对非束缚态能量和宽度的研究[A];Radioactive Nuclear Beam Physics--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];2000年
2 孟昭为;;数列的生成函数及其在概率计算中的应用[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
3 朱琳;刘怀山;;解析延拓在桃村磁法勘探中的应用[A];国家安全地球物理丛书(四)——地球物理环境探测和目标信息获取与处理[C];2008年
4 韩波;张训华;杨金玉;孟祥君;;东海重力场特征及解析延拓处理[A];中国地球物理·2009[C];2009年
5 王家映;吴向红;;大地电磁二维解析延拓与近似反演[A];1990年中国地球物理学会第六届学术年会论文集[C];1990年
6 钟萍华;胡玉禧;周绍祥;;用系数法实现复消色差[A];大珩先生九十华诞文集暨中国光学学会2004年学术大会论文集[C];2004年
7 吴如山;;在平滑非均匀介质中的高斯射束、复射线以及格林函数的解析延拓[A];中国科学院地球物理研究所论文摘要集(1985)[C];1989年
8 方传铿;;易经卦树图[A];首届国学国医岳麓论坛暨第九届全国易学与科学学会研讨会、第十届全国中医药文化学会研讨会论文集[C];2007年
9 刘辉;官伯然;;放大器正交非线性带通模型[A];2003'全国微波毫米波会议论文集[C];2003年
10 成如翼;管克英;;Gauss超几何方程的可积性与代数曲线解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 潘丽云;魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D];西北大学;2009年
2 夏利猛;顶点算子表示、整数分划与幂级数恒等式[D];华东师范大学;2005年
3 韩波;东海地球物理场及深部地质构造研究[D];中国科学院研究生院(海洋研究所);2008年
4 肖锋;重力数据处理方法的研究及其在钾盐矿勘探中的应用[D];吉林大学;2009年
5 张凤琴;基于离散余弦变换的位场谱方法及应用[D];吉林大学;2007年
6 冯波;夸克物质色超导的复能隙函数和角动量混合效应研究[D];华中师范大学;2009年
7 张德瑜;自守L-函数的零点密度估计[D];山东大学;2006年
8 高立名;功能梯度材料板中声表面波传播的分析[D];同济大学;2007年
9 张艳慧;函数的增长性质及其推广[D];北京师范大学;2005年
10 汪翔升;关于Meixner多项式和一些q正交多项式的一致渐近分析[D];中国科学技术大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 黄丹丹;数域上的傅里叶分析与模形式的计算[D];南京大学;2011年
2 汪文帅;几类压电材料反平面裂纹问题的复变方法[D];宁夏大学;2005年
3 刘伟群;级数系数的重排[D];华南师范大学;2003年
4 雷学武;一类双曲型方程的摄动有限差分格式及其数值研究[D];湘潭大学;2007年
5 侯娇艳;Fibonacci序列整除性质的证明[D];大连理工大学;2009年
6 刘慧;论计算大型有限元模型少数几个低阶模态对的动力缩聚法[D];南京航空航天大学;2006年
7 王辉;压电材料平面问题的虚边界元解法[D];大连理工大学;2004年
8 何建伟;Armendariz环[D];西北师范大学;2007年
9 骆剑峰;框架结构静力与动力弹塑性抗震分析对比研究[D];同济大学;2007年
10 丁小舰;调制信号激励下射频网络非线性的分析和仿真研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前5条
1 ;中国保险监督管理委员会关于2002年度中国精算师资格考试的公告[N];中国保险报;2002年
2 记者 李岩;河北地矿局喜摘金铜铁钼找矿果实[N];地质勘查导报;2009年
3 辛华;科技创新引领经济化“危”为“机”[N];中国国门时报;2008年
4 吴文俊;中国传统数学的未来[N];文汇报;2001年
5 ;科技创新给危机中的世界带来亮光[N];新华每日电讯;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978