带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷级数解

【摘要】： 非线性科学已被广泛地应用于数学、物理、化学、经济等领域.在研究过程中我们无法避免地碰到各种各样的非线性方程,这就使我们必须考虑如何求解非线性系统对应的非线性偏微分方程,探讨非线性系统的解所具有的特性.众所周知,对称群理论是我们研究非线性偏微分方程精确解的有效方法之一. 随着对非线性理论的研究,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程,需要我们寻求它们的近似解.为了研究扰动偏微分方程,一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生.本文使用我们最近改进的近似对称约化方法,对带有耗散项的非线性波动方程进行研究,结构安排如下： (1)介绍相关方程约化的基本知识和近似对称约化方法.实际上,近似对称约化方法是结合Lie对称和扰动理论产生的. (2)给出带阻尼的非线性波动方程的近似对称约化和无穷项级数解. (3)获得带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷项级数解. (4)给出本文的结论及需进一步研究的问题.

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