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《西安交通大学》 2008年 博士论文
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语言环境下群体决策研究

董玉成  
【摘要】:群决策方法(偏好表达和集结机制)是群体决策的基石,它代表着群体决策中规则的力量,也为群体决策支持系统提供模型基础。群体决策研究至今已存在大量决策方法,形成了群决策方法的丛林。Chiclana, Herrera和Herrera-Viedma团队提出了集结多种类型偏好格式的模糊群体决策模型,研究了不同决策模型的内部等价性,并讨论了群体决策语言环境问题和计算,但该研究还存在不少未解问题。论文针对这些问题,构建群体决策模型,用于集结不同类型乘性偏好关系,模糊偏好关系和多粒度语言偏好关系;讨论语言环境下群体决策一致性测量和共识模型;研究群体决策模型的非等距语言偏好信息的表达和计算、群体偏好关系的互补性质;应用语言决策方法去解决层次分析法中争论不休的数值标度与权选择问题。 研究结果是对Chiclana, Herrera和Herrera-Viedma群体决策研究的深化和发展,并能推动Saaty层次分析法中一些未解问题的研究进展。主要工作与创新点归纳如下: 1.定义乘性标度函数和加性标度函数,提出一系列转换函数实施不同类型乘性偏好关系,模糊偏好关系和多粒度语言偏好关系的相互转换。相对已有的偏好关系转换函数[Fuzzy Sets and Systems, 1998(97): 33;European Journal of Operational Research, 2001(129) : 372],新的转换函数能集结更多类型的偏好关系,弱化了保持内部等价性的条件。基于OWA-like算子和相对语言量刻画模糊多数概念设计了语言偏好集结和选择过程,分析了决策模型满足Arrow公理(Pareto准则和方案独立无关性)的条件。 2.在语言偏离测量[Omega, 2005 (33): 249]概念基础上,进一步定义个体语言偏好关系与加性传递语言偏好关系集合的偏离测量,研究个体语言偏好关系一致性测量方法和群体语言偏好关系一致性性质。在此基础上,为语言群体决策模型提出一个共优化算子,用于辅助决策者达成共识,并证明共识优化算子满足群体决策中的一些常用性质(匿名性、正响应性、幂等性、中性)。相对于Herrera-Viedma等提出的基于位置测量的共识方法[IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 2002 (32) : 394],共识优化算子提供了一个候选的共识模型,它能在最大程度保留决策者本意的基础上取得给定的共识(或一致性)水平。 3.提出独立于模糊数的语言特征值计算方法,并探讨了相关性质。建立新的二元语义模型,使之具有Herrera-Martínez模型[IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2000(8): 746]直接使用语言计算的优点,又能如Wang-Hao二元语义模型[IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006 (14 ): 435]可计算非等距的语言标签,从而综合两模型的优点,使得语言计算更加科学和合理。同时,论文定义语言偏好关系互补性程度概念,给出OWA-like算子集结偏好信息时保持互补程度的条件,扩展了Chiclana等的对应结果[Fuzzy Sets and Systems, 2003(137): 71]。 4.数值标度选择是Harker和Vargas于1987年提出的关于层次分析法的一个Open Problem [Management Science, 1987(33): 1383],而特征根法和对数最小二乘法的优劣比较是层次分析法中另一个争论不休的问题。论文利用语言决策的知识去解释层次分析法权向量的语义,统一层次分析法的输入和输出格式,设计了两个性能测量算法。利用上述两算法,采用真实的数据和随机数据,比较了AHP中几种最常见的数值标度(Saaty标度、指数标度、Ma-Zheng标度、Salo-H(?)am(?)al(?)ainen标度),发现在AHP中选用指标标度是最合理的,并显示指数标度的参数设置为2最合适;比较了特征根法和对数最小二乘法,发现两种权方法的效果相似。其中Kumar和Ganesh采用Triantaphyllou和Mann的仿真算法显示特征根法是更好的算法。性能测量算法2克服了Triantaphyllou和Mann方法的缺陷,得到的结果没有支持Kumar和Ganesh的结论。此外,论文也提出了一个数学模型,用于为不同决策者选择最适合他们的数值标度。 论文最后对研究结果进行总结,并提出需要进一步深入研究的问题。


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