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《西北工业大学》 2000年
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多尺度系统建模、估计与融合方法研究

赵巍  
【摘要】: 多尺度系统理论的提出和发展,为更全面、更精确地描述复杂大系统提供了 新的思想和方法。本文将多尺度分析方法与动态系统的卡尔曼滤波、线性系统理 论相结合,提出了一套体系较为完整的多尺度系统建模、估计与融合方法。在此 基础上得到的实时算法可以给出多个层次(尺度)观测数据的最优综合,或在任 一层次(尺度)上利用全局信息对局部信号进行最优估计。论文的主要贡献如下: 1.以小波逆变换为基础在无限网格上建立了多尺度模型,网格被严格定义为二 叉树形式,用移动算子来表示尺度之间的递推关系。这样建立的多尺度模型 已经不只局限在小波变换的范畴,而是具有更广泛的意义,它可以描述信号 在某一尺度上的一般随机过程特征; 2.将时间离散随机过程的马尔可夫性推广到多尺度随机系统,提出了多尺度树 上的马尔可夫性这一新概念。研究了多尺度模型的内部实现和外部实现方法, 给出了选取内部矩阵的基本原则,并着重分析了为马尔可夫自由场建立内部 模型的方法; 3.将Kalman滤波和Rauch-Tung-Striebel平滑算法推广到多尺度状态空间,给出 了多尺度估计与融合算法。这个算法具有很好的并行计算特性,扩展到2-D 数据时计算复杂度增加不多; 4.提出了一种多尺度动态递归估计算法,将尺度动态方程与时间动态方程相结 合,建立了尺度框架下的动态系统。与传统的动态估计方法比较,在解决大 型系统的估计问题时,计算量大大减少; 5.与时间动态系统的状态空间分析相对照,定义了多尺度状态空间的能达性、 能控性、能观性和可重构性,并给出了各自的相应条件。分析了最优多尺度 估计算法的误差协方差特性,研究了误差的动态方程和黎卡提方程的稳定性 和渐近稳定性。 6.提出了一种与前面形式不同的动态系统多尺度估计和融合新算法,它无需建 立多尺度模型,在最小估计误差方差意义下具有最优性。随后,进一步对算 法的实时性进行了改进。特别是给出了在某些尺度观测数据残缺的情况下, 构造等效观测方程和等效观测值的方法,使该算法更具实用价值。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:TP15

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