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《西北工业大学》 2002年
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线性随机系统演变随机响应问题研究及随机Duffing系统中分叉与混沌初探

冷小磊  
【摘要】: 简要回顾了平稳与非平稳随机响应问题的研究现状,和扼要介绍了演变随机响应问题的统一解法(下文简称统一解法),并举例作了说明。论文重点研究了线性随机系统在演变随机激励下的响应问题,和初步探索随机Duffing方程在谐和激励下的一些非线性现象。 论文前一部分将确定性系统中的统一解法,全面推广到随机线性系统中去,具体地作了三个方面的工作。 1)将统一解法与Monte Carlo随机模拟方法结合,分析了含随机参数的剪切柱模型在Niigata地震激励下的演变随机均方响应问题。用数值求解了当柱长为随机变量时,剪切柱顶端位移均方响应的时间历程。相对于单纯用Monte Carlo随机模拟方法,即对激励与系统随机参数二者都进行模拟,本文提出的方法,可大幅度降低计算工作量。 2)将统一解法与随机摄动法相结合,推导中采用了三个不可或缺的假设:(1)随机摄动是一个小量;(2)系统各个随机参数是相互独立的;(3)系统的随机参数与所受的随机激励是统计独立的。算例表明了本方法可有效地应用于随机耗散系统,本文结果有助于澄清有关文献中的几个误导论点。 3)将统一解法,与正交多项式逼近方法结合起来,指出文献中流传的采用正态PDF来描述随机结构参数的缺陷,并先后提出了拱形概率密度与更具有一般性的λ—PDF模型,并分别与Chebyshev多项式逼近、Gegenbauer多项式逼近相配合,构成了一套具有广泛适应性的解法。有关上述Gegenbauer多项式方法在随机振动问题中的应用,现有文献中尚未见报道。 上述三种方法都可以用于求解随机结构的演变随机均方响应问题。相比较而言,随机模拟法的结果无疑是最可靠的,但是它的计算量嫌大;随机摄动法的计算量远小于随机模拟法,但是它要求随机摄动量必须是一个小量;正交展开法的计算精度好于随机摄动法,其得到结果与随机模拟法得到的结果几乎吻合,其计算量略多于随机摄动法,但与随机模拟法相比要少的多,不过计算前的准备工作较费时。 本文第二部分尝试将正交多项式逼近方法应用于随机Duffing系统,提出与之等价的确定性非线性系统的新概念,并用数值方法对该系统在谐和激励下的鞍结分叉、对称破裂分叉、倍周期分叉、和混沌等各种基本非线性响应进行了初步探讨。应该说, 西北一f业大学博}一学位论文 这是研究随机非线性系统动力响应的一个新途径。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O324

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【引证文献】
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1 廖俊;孔宪仁;杨正贤;徐大富;;随机结构非平稳响应的正交解法[J];工程力学;2011年12期
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1 吴存利;随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制[D];西北工业大学;2007年
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【参考文献】
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【共引文献】
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10 李银山;段国林;李彤;李欣业;;用初值变换法求解非对称强非线性振动问题[A];现代振动与噪声技术(第九卷)[C];2011年
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1 吴冬梅;基于达芬振子的微弱信号检测方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 赵猛;大屏幕多人沉浸式立体显示系统[D];大连海事大学;2010年
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4 张永林;车辆道路数值模拟与仿真研究[D];华中科技大学;2010年
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6 高京广;非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D];华南理工大学;2010年
7 徐瑞;大型复杂结构非平稳随机振动分析方法研究[D];华南理工大学;2010年
8 王红云;单根多楔带附件驱动系统动态特性建模与仿真技术的研究[D];华南理工大学;2010年
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10 刘佩;随机地震作用下结构动力可靠度计算方法研究[D];北京交通大学;2011年
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4 张鹏;橡胶坝静动力特性有限元分析[D];山东农业大学;2010年
5 黄俊;海上浮式风力发电机组载荷及结构性能研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
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7 郝卓;长轴表面滚压加工装置的设计及加工过程数值模拟的研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
8 赵银庆;基于虚拟激励的车体结构随机疲劳问题研究[D];大连理工大学;2010年
9 何洋;纵轴式掘进机虚拟样机建模及动力学分析[D];辽宁工程技术大学;2009年
10 王丹;纵轴式硬岩掘进机截割机构的力学性能与参数优化[D];辽宁工程技术大学;2009年
【同被引文献】
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7 李杰;随机结构动力分析的扩阶系统方法[J];工程力学;1996年01期
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1 吴存利;随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制[D];西北工业大学;2007年
【二级引证文献】
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1 廖俊;孔宪仁;杨正贤;徐大富;;随机结构非平稳响应的正交解法[J];工程力学;2011年12期
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1 廖俊;基于正交分解的随机振动响应分析与随机载荷识别研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
【二级参考文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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8 陈俊;分支斜面支架治疗冠状动脉分叉病变的初步实验研究[D];中国协和医科大学;2008年
9 王勇;橡胶类材料的分叉问题研究[D];哈尔滨工程大学;2008年
10 汪剑鸣;PWM型DC/DC变换器基于混沌动力学的建模、控制及应用[D];天津大学;2003年
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1 吁锤;二维Y型分叉血管模型的有限元分析及数值模拟[D];南华大学;2012年
2 韩卫红;颈部动脉的彩色多普勒超声检测及应用解剖学研究[D];青岛大学;2004年
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7 赵刚;人胚胎脑动脉壁层结构发育与脑动脉瘤相关问题研究[D];第一军医大学;2002年
8 沈仙华;一种求解强非线性振动系统解的转迁集表达式的方法[D];南京航空航天大学;2005年
9 叶钰;一类退化拟线性偏微分方程的解[D];长沙理工大学;2007年
10 王维涛;分叉型气管支架的动物实验研究[D];南京医科大学;2009年
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