特殊矩阵类及其逆矩阵的快速三角分解算法

【摘要】： 对于特殊矩阵的快速三角分解算法的研究，目前主要是对一些较简单的矩阵进行的。如对Toeplitz矩阵、Loewner矩阵、Vandermonde矩阵、Hankel矩阵等，都得到了一些有效的三角分解算法，其计算量均为O(n~2)。本文研究更广类型的一些特殊矩阵，如Toeplitz型矩阵、Loewner型矩阵、对称Loewner型矩阵以及Vandermonde型矩阵等，根据这些特殊矩阵的结构特点，给出了相应的快速三角分解算法。 §2给出了本文所有算法的理论基础。 在§3中，首先给出Toeplitz型矩阵的定义，然后推导Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导Toeplitz型矩阵的快速三角分解算法。 在§4中，首先给出Loewner型矩阵的定义，然后推导Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导Loewner型矩阵的快速三角分解的算法。 在§5中，首先给出对称Loewner型矩阵的定义，然后推导对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。继而推导对称Loewner型矩阵的快速三角分解算法。 在§6中，首先给出Vandermonde型矩阵的定义，然后推导Vandermonde型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。 在§7中，首先给出Hankel矩阵的定义，然后推导Hankel矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法。 在§8中，给出了本文算法的一些数值算例，说明了算法的有效性。