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《西北工业大学》 2002年
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Ekeland变分原理在一致空间上的推广及其在最优控制理论中的应用

门少平  
【摘要】: 本文主要研究一致空间中的最优控制问题。 在第一章中,我们回顾了最优控制理论的发展历史,提出了当前研究中仍存在的三个基本问题——即无限时间区域问题、无界控制问题、以及系统函数不为F-可导问题。指出解决这些问题在最优控制理论中仍是较薄弱的环节,并介绍了本文所做的工作。 第二章提出了可积系统概念,研究了该系统的一般性质。特别是提出了弱光滑系统概念,本文的主要目标就是讨论该系统的最优控制问题。从弱光滑系统的概念及该章给出的Немыцкий系统的例子,可以看到弱光滑系统不但存在,而且真包含许多文献讨论的系统(本文称为“光滑系统”)为特例;进而,弱光滑系统的最优控制问题就包含了光滑系统的有关问题,其结果也使当前对一些零散的问题的研究——包括无限时域和无界控制问题等——得到了统一。 第三章提出了一些新的G-可微概念,并研究了算子的凸性与这些新的可微性之间的关系。这些“新的”微分概念在Hilbert空间中等价于已有的概念,但在Banach空间中将出现不等价问题。本章针对这些问题进行了研究,它为后面讨论Banach空间中的最优控制问题打下了一定的数学基础。 第四章给出了Ekeland变分原理在一致空间中的推广。在该章中,还定义了与以往文献中结构不同的允许控制集Uad。用一种一致结构代替以往文献中赋予Uad的Ekeland度量结构,从而解决了在讨论无界控制时Uad的原结构所遇到的不完备性问题;同时,我们对Ekeland原理的推广,也使该原理可用来讨论无限时间区域、无界控制条件下的最优控制问题。该章是本文的重点内容之一,其中对Ekeland原理的推广不仅使它的应用范围得到了拓广(本文在控制理论方面的应用正是这种拓广的一个实例),而且在数学基础理论方面也有一定的发展意义。 第五章研究了可积系统的轨线变分问题。与以往的研究相比,这里对系统中函数的可微性要求都有所减弱。特别是首次对一类G-可微、但不为F-可微的系统的讨论,为下一章研究弱光滑系统最优控制的最大值原理奠定了基础。该章是本文的另一个重点内容。 第六章,在以上各章结果的基础上,研究了弱光滑系统的最优控制问题,得到了与光滑系统一致的结果——庞特李雅金类型的最大值原理(即定理6.2.7)。可以看到,我们的结 11摘要 果可用于有限时域和无限时域、有界控制和无界控制、并且对系统中函数f的可微性要求也 有较大的减弱—f对状态变量x可以是仅有强连续的G一导数、不要求为F一可微。因此, 定理6.2.7是最优控制问题研究中一个较统一的理论,有着较广‘泛的适用性。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:TP13

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 门少平,罗学波;弱光滑系统的最优控制理论[J];兰州大学学报;2003年01期
2 门少平,罗学波;弱光滑系统与最大值原理[J];西北大学学报(自然科学版);2004年05期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 周火凤;马保离;;离轴式拖车移动机器人的路径跟踪控制[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
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9 ;Boundary Uniform Stabilization of Wave Equations with Variable Coefficients[A];第十九届中国控制会议论文集(一)[C];2000年
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7 高宝庆;基于迭代法的电容层析成像图像重建算法[D];哈尔滨理工大学;2010年
8 敖岩岩;具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
9 程阿雪;一致非方性及相关几何常数的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
10 王小霞;LUKK性质及其应用[D];哈尔滨理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 门少平,罗学波;弱光滑系统的最优控制理论[J];兰州大学学报;2003年01期
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 门少平,罗学波;弱光滑系统与最大值原理[J];西北大学学报(自然科学版);2004年05期
2 门少平;罗学波;;一致空间上的Ekeland变分原理[J];西北大学学报(自然科学版);2006年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王恩刚,杨泽宽,陈海耿,宁宝林;结晶器内连铸坯凝固过程的有限元数值模拟[J];东北大学学报;1996年04期
2 孙冀,潘德惠;基于实测温度推算铸坯表面热流量分布[J];东北大学学报;1998年01期
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5 杨学实;;水发汗温度场控制[J];自动化学报;1991年04期
6 宋健;韩京清;;线性最速控制系统的分析与综合理论[J];数学进展;1962年04期
7 徐燕侯,吴清松,杨学实,于景元;一类活动边界域上分布参数的非线性控制系统[J];数学物理学报;1996年S1期
8 孙冀,罗学波;发汗冷却控制模型边界热流密度的辨识方法[J];系统工程与电子技术;2000年04期
9 杨学实,于景元,朱广田,廖泰安;发汗冷却控制研究注记[J];系统工程与电子技术;1996年04期
10 于景元,武津刚,李学志,朱广田,杨学实;水发汗温度场控制问题的解[J];系统工程与电子技术;1996年04期
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1 ;我校获2008年度国家科技奖成果简介[N];新清华;2009年
2 本报记者 姚雷;公司信息化工程建设实现成本最优控制[N];国家电网报;2009年
3 山东省德州市审计局 张振中;控制论在审计中的应用[N];中国审计报;2008年
4 熊燕;第27届中国控制会议在昆召开[N];云南日报;2008年
5 姚洪贵 袁晓梅;四院科技公司 成本工程建设实现成本最优控制[N];中国航天报;2010年
6 许淑惠;玻璃包装工业的战略调整与研发方向[N];中国包装报;2005年
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8 ;煤炭业:在慢火中升温[N];电脑商报;2008年
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9 刘海峰;几类向量场上非线性次椭圆方程的研究[D];西北工业大学;2006年
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4 李双增;一类脉冲微分系统的最优控制[D];哈尔滨工业大学;2010年
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10 王水林;等体积明渠的鲁棒控制[D];武汉大学;2004年
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