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Level Set方法在双曲守恒律中界面追踪的运用研究

张文忠  
【摘要】: 在一维双曲守恒律方程的的数值计算中,众多学者研究并建立了各种各样的差分格式,这些格式不断趋于成熟,分辨率更强,精度更高。ENO格式和WENO格式是目前应用非常广的高分辨率格式。但是,我们知道,即使用这两种格式来计算双曲守恒律方程的初值问题,在间断面的附近仍会发生数值耗散,也就是说在间断处的分辨率降低了。 1988年,Osher和Sethian提出了Level Set方法,在许多复杂的界面追踪问题中得到成功应用。他们把运动界面定义成Level Set函数的零等值面,然后始终保持它是零等值面。Level Set方法能够准确地追踪运动界面。 本文将高分辨率激波捕捉格式与Level Set方法结合起来计算双曲守恒律方程(组)。对标量守恒律方程、守恒律方程组分别构造了一种虚拟区域,将一个方程(组)转化成两个方程(组),对这两个方程(组),我们仍然使用高分辨率激波捕捉格式,而Level Set方程用来追踪间断的位置,原方程(组)的解最后由Level Set函数决定:这样做弥补了高分辨率激波捕捉方法在间断附近发生数值耗散的缺陷,提高间断处的分辨率。通过实验可以看出,对标量双曲守恒律方程应甩Level Set方法后,我们得到了锐利的图像,界面得到了准确追踪,而不像高分辨率激波捕捉方法,在界面附近有一个过渡区域。我们把Level Set方法运用到守恒律方程组中,分别对接触间断和激波进行追踪,均取得了显著的效果。


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