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命题泛逻辑学的包容性研究

王华  
【摘要】: 本文的研究结合国家自然科学基金“经验知识推理理论”(60273087)和北京市自然科学基金“不精确推理理论研究”(4032009)进行,主要是研究命题泛逻辑学对其他命题逻辑的包容性,即根据泛逻辑学的生成规则,可以直接生成各种命题逻辑。 随着对复杂性问题研究的深入,经典的二值逻辑已经不能解决现实社会中的所有问题,因此人们提出了各种“非标准逻辑”和“现代逻辑”,例如三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑和概率逻辑等。这些逻辑虽然突破了经典逻辑的二值性,但是没有考虑随之而来的命题之间的相关性。 命题泛逻辑学的提出,不仅实现了真值的连续可变性,而且还考虑了命题之间关系的连续可变性。由于在建立命题泛逻辑学时,包含了已知各种命题逻辑的逻辑学要素(如真值域,命题连接词等),而在每一个逻辑学要素中又包含了已知的全部可能性(如从最大负误差到最大正误差等),所以不仅已知的各种命题逻辑是命题泛逻辑学的特例,而且还可以生成新的命题逻辑。 本文就是在此基础上,重点研究了命题泛逻辑学对二值逻辑、三值逻辑、模糊逻辑和广义模糊逻辑等已知命题逻辑的包容性。 首先介绍了这些命题逻辑的命题连接词运算模型,这些模型通常是通过定义给出的。众所周知,逻辑学家正是利用这些定义证明了该逻辑的全部推理规则,建立起了整个命题逻辑体系; 然后我们直接利用命题泛逻辑学的生成规则,通过对广义相关系数h的不同取值也同样生成了这些运算模型,也就是说直接生成了这个命题逻辑;这个生成过程还揭示了各种运算模型的物理意义和使用条件,也就是说揭示了各种命题逻辑的物理意义和使用条件。 由于时间的限制,本文对基于模糊测度逻辑性质建立起来的广义模糊逻辑的研究只是做了初步的探讨,对利用生成规则生成没人提出过的新命题逻辑问题也没有系统地讨论,这些打算在博士阶段继续进行研究。


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