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《西北工业大学》 2005年
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求解守恒律和对流扩散方程的中心差分方法研究

郑素佩  
【摘要】:近年来,计算流体力学发展迅速。有限差分方法是计算流体力学中一种重要的数值计算方法,在这种算法中中心差分格式以其不需要求解黎曼问题和特征分解的优点受到人们的关注。 本文在研究CWENO格式和紧凑CWENO格式的基础上,提出了一种改进的五阶紧凑CWENO格式,使原有的紧凑CWENO格式在精度上得以提高。该格式不仅保留了中心格式的优点:不需要求解黎曼问题,避免了特征分解过程,不需要通量函数的分解;而且具有无振荡、分辨率高的特点,在相同精度要求下,所用模板节点少,五阶精度的格式仅需采用五点模板。数值算例所得结果令人满意。 中心格式的特点是基于t~n时刻的单元均值(?)_j~n求出t~(n+1)时刻的交错单元均值(?)_(j+1/2)~(n+1),这一结论给计算机编程和边界条件处理带来了不便。本文就这一问题进行了研究,采用非交错格式求解守恒律初值问题及对流扩散方程初值问题。数值结果无振荡、分辨率高,特别是在计算机编程时十分简单,边界条件很容易处理。所有这些优点证明了非交错格式的有效性。应该说本文构造的非交错格式是交错中心格式的进一步完善与发展。
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