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《西北工业大学》 2005年
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大型稀疏矩阵线性方程组的并行算法

崔喜宁  
【摘要】:许多大型科学与工程计算问题最后常需要解一个或一些系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程组。本文研究了针对此类线性方程组 AX=b 的并行迭代解法。主要讨论了如下几个问题: (1) 对块三对角线性方程组的系数矩阵A做适当的分裂并利用BSOR方法的迭代格式构造出一种适于MIMD分布式存储并行机的并行迭代算法。从理论上证明了此算法与BSOR方法有同样的收敛速度,而且与BJ方法有相同的并行性。在HP rx2600集群上进行数值计算,验证了此算法的计算结果与理论相一致。 (2) 在第一种算法的基础上导出一种更为灵活的求解块三对角线性方程组的适合于MIMD分布式存储并行机的二级并行迭代算法,理论证明了在系数矩阵为Hermite正定矩阵和M-矩阵时算法的收敛性。在HP rx2600集群上做了数值计算并与多分裂方法进行比较,结果表明此算法有良好的并行性。此外,还应用此迭代格式于系数矩阵为块循环三对角矩阵的线性方程组,也得到良好的收敛性理论及计算结果。 (3) 扩展(2)的方法到系数矩阵为块五对角矩阵的线性方程组。讨论了此算法的收敛性并给出了系数矩阵为M-矩阵时的收敛速度的比较定理,初步讨论了子块分裂对收敛速度的影响。最后在HP rx2600集群上进行了数值计算,结果验证了算法的有效性。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O246

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