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《西北工业大学》 2005年
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高阶半离散中心迎风方法的研究与应用

刘彩侠  
【摘要】:本文构造了一种新的四阶半离散中心迎风差分方法求解双曲守恒律及其有关问题。其主要思想是为在一个更小的、与时间步长有关的非光滑区域上对Riemann扇进行积分近似,引入了左、右局部波速。空间导数项的离散采用四阶CWENO的构造方法,使所得新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率。该方法同时具有一般中心差分格式的优点:不用求解Riemann问题、不用进行特征分解等,从而便于推广到复杂方程的求解。使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心差分格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而在涉及到对流扩散方程的求解时时间步长可根据稳定性需要尽可能的小。本文通过双曲守恒律、对流扩散方程以及浅水波方程对所构造的求解方法进行了大量的数值试验,验证了该方法的高精度、高分辨率特点。
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