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Level set算法及其应用

汪海滨  
【摘要】:水平集算法主要是从界面传播等研究领域中逐渐发展起来的,它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效的计算工具。 本文主要研究水平集方法的快速算法,在减少计算量的基础上保证计算结果的精确性;并将这种快速的水平集算法初步应用到运动界面追踪、曲线曲面演化等方面,用以描述运动界面的变化情况;同时还将其应用到结构拓扑优化领域,以期自然地达到结构拓扑优化领域中孔洞自然融合的目的。 传统的水平集方法需要求解全部计算区域的函数值,以更新水平集函数。而在实际情形中,人们需要关注的往往只是函数的零水平集。本文发展了一种快速的水平集算法,将计算限定在零水平集的邻近区域内,从而减少了计算量,节省了计算时间。本文主要是应用偏微分方程的数值解理论来构造快速水平集算法,无论是计算区域的局部化、速度函数的扩展、水平集函数的重新初始化还是水平集函数的更新都通过偏微分方程的数值求解来实现。文中采用WENO方法求解偏微分方程,保证了计算结果的数值精度;在局部求解水平集函数时,引入了正则化函数c(φ),避免了计算时考虑局部区域边界的问题。结合上述数值求解技术,本文介绍的水平集算法是一种简单、精确、灵活的数值方法,可以广泛地应用到科学计算领域。


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