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《西北工业大学》 2006年
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过冷熔体凝固的相场法自适应有限元模拟

赵达文  
【摘要】:相场模型是近年来出现的最重要的凝固微观组织定量模拟方法。由于凝固问题涉及从10~(-9)m到10~(-3)m多个尺度的物理过程,导致相场模型数值求解计算量非常巨大,极大地限制了其在凝固微观组织模拟中的应用。因此,如何降低求解计算量和存储量,拓展可求解区域的空间尺度是当前相场模拟所面临的主要问题。同时现代,凝固理论和实践都表明,固/液界面的各向异性对晶体生长方式的选择有着深刻的影响,但由于多年来在数学分析和实验研究上存在的极大困难,对这一问题一直未有系统的定量研究。 因此,本文在建立一套可靠、高效的相场模型自适应有限元求解方法的基础上,对过冷熔体中的晶体生长行为进行了定量相场模拟,深入探讨了过冷度、界面能各向异性、动力学各向异性等诸多因素作用下的晶体生长机制。本文的主要内容和获得的重要结论为: 1.建立了高效的动念自适应网格生成方法。采用Zienkiewicz-Zhu方法对单元误差进行估计,通过定义复合场Ψ并使用质量集总方法降低误差估计的计算消耗。以四分树为数据结构,建立了网格细分法生成自适应网格算法。采用该算法,求解所需计算时间由均匀网格的N_n~L~3降低到N_a~L~2,内存需求由M_n~L~2降低到M_a~L。 2.针对自适应网格数据结构提出了高效的MSR数据结构的生成算法。编程实现了大型线性方程组的ICCG和GMRES求解方法。 3.标定了△x/W_0、R_0取值对网格各向异性的影响。网格各向异性随着△x/W_0的增大而增大,但与R_0取值无关;低各向异性下必须考虑网格各向异性的影响,而ε_4>0.03时,网格各向异性的影响可以忽略。 4.研究了界面能各向异性对枝晶生长过程的作用。枝晶尖端稳态生长速度V_(tip)随过冷度的增大而线性增大;在△<0.85时,枝晶尖端半径ρ_(tip)。随过冷度增大而减小;而当△>0.85时,则随过冷度增大而增大。枝晶生长速度V_(tip)随各向异性系数ε_4的增加而线性增加,尖端半径ρ_(tip)以指数方式减小。稳定性常数ρ~*随着ε_4的增大以幂函数形式增大,而与过冷度△无关。 5.考察了ε_4=0,ε_k≠0条件下的晶体生长过程。当ε_k=-0.02,固相以枝晶生长方式沿〈100〉晶向生长;当ε_k=0.01,0.02时,固相以分形方式生长,生长速度随分叉过程的进行呈周期性波动:ε_k>0.03时,固相以枝晶生长方式沿〈110〉晶向
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:TG249

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