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二维周期性非定常流动的谐波分析方法

詹磊  
【摘要】:本文主要针对周期性非定常流场的高效率数值计算方法做了分析和研究。已有的成熟的非定常流动的数值模拟方法主要是Jameson发展的双时间方法,这种方法可以使用多重网格法加速计算的收敛。但是工程实践的需要对数值模拟的计算效率提出了更高的要求。基于离散傅立叶变换的谐波分析方法首先在周期性非定常计算领域成功的提高了计算效率。 当非定常流动具有周期性的特征时,流动变量(比如守恒变量)可以展开成离散傅立叶变换形式的展开式,将其代入非定常流动控制方程中,时域的方程就转换到了频域。接下来通常有两种做法,一是直接在频域内解方程;二是再通过变形,最终在时域内解方程。无论哪种实现方式,均需注意对流通量的计算方法,都要直接或间接的通过时域的公式计算得到。本文采用了在时域内求解方程的方法,这种方法的突出好处是较容易从传统的时域程序修改得到。主要研究工作如下: (1)为了验证谐波分析方法的效率,还独立编写了双时间法的程序。由于问题的特殊性,即流场的非定常变化是由物体的运动引起的,本文采用了目前流行的在静止且固定的参照系下的运动网格描述法。双时间方法中还采用了多重网格法加速收敛。 (2)对于谐波分析方法,如果在时域中求解,其流程的特点是相应于时间导数的项是由所有参与计算的瞬时流场偶合得到的;所有瞬时流场是同时相对伪时间推进求解的。近似物理时间导数项的计算中用到了正反离散傅立叶变换。在谐波分析法的程序中,同样使用了多重网格技术加速计算的收敛。 对翼型的俯仰振荡问题的数值模拟显示,使用相同的加速收敛技术,比如均是3重W循环的多重网格方法,在相同的计算机硬件和编译运行环境下执行程序,谐波分析方法往往只需截取前边很少的几阶频率分量就可以得到具有一定精度的计算结果,而计算效率相比传统的双时间方法大为提高,比较好的情况下可以有一个数量级的提高。 本文研究并实践的这种方法也存在一些问题,典型的是因为将一个周期奇数等分,即取奇数个时刻的瞬时流场参加计算,数值模拟的结果显示,对于具有对称性的周期性非定常流动,这种方法会给出不同程度的非对称结果。具体的趋势是,同样是奇数等分,等分点越多,不对称性越弱。这一点在双时间法的计算实践中也得到了证明。本文也对这种现象的原因做了尝试性的解释。解决的根本出路在于将一个周期偶数等分。但是在目前的方法流程下,在一个周期内取偶数个


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