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几类特殊分块矩阵及结构矩阵有关快速算法的研究

卢学飞  
【摘要】:本文对工程与科学计算中经常遇到的一些特殊矩阵,如分块循环三对角矩阵、分块三对角矩阵、分块五对角矩阵、分块拟三对角矩阵、Hankel型矩阵、Vandermonde型矩阵、Loewner型矩阵、对称Loewner型矩阵等进行研究,给出了求解线性方程组、三角分解、逆矩阵等的若干快速算法.这些算法中,有些是新的,而有些是对原有算法的改进或推广。 首先,对于分块循环三对角、分块三(五)对角矩阵,根据这类矩阵的特殊分解,给出了一种新的算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度较著名的追赶法高,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解。 其次,建立了求解分块拟三对角方程组的三种直接算法:追赶法、三参数组法和线性插值法,分析了算法的稳定性,通过算例比较了算法的优劣。算例表明,对于某个算法失效的情形,利用其它算法可以求解,因此这三种直接算法是互为补充的。同时,还给出了求解分块拟三对角方程组的一种迭代算法-PE_k方法,分析了算法的可行性和收敛性,数值算例表明此方法要优于现有的一些迭代方法。 再次,利用Hankel矩阵的特殊结构,给出了求解Hankel矩阵及其逆矩阵的快速三角分解算法,所需计算量为O(n~2),并与经典算法Chun-Kailath算法进行了比较。 最后,利用Vandermonde型矩阵、Loewner型矩阵、对称Loewner型矩阵的特殊结构和性质,给出了求其逆矩阵的快速算法。该算法所需计算量为O(n~2),而通常的求逆方法的计算量为O(n~3)。并通过数值算例将本文所给的算法与求逆矩阵的全选主元高斯-约当消去法进行了比较。


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1 卢学飞;几类特殊分块矩阵及结构矩阵有关快速算法的研究[D];西北工业大学;2007年
2 许华军;对流扩散方程的间断有限元方法研究[D];新疆大学;2009年
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