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《西北工业大学》 2007年
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风险模型相关问题的研究

王慧丽  
【摘要】:风险理论是近代数学的一个重要分支,是保险数学的一个重要理论,是当前精算界和数学界研究的热门话题,而破产概率作为保险风险中的一个重要测度方法,成为风险理论研究的核心内容,因此对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义。本文以经典风险模型为基础,从理赔过程,保费率的收取等方面进行推广,主要对Erlang(2)风险模型,变保费率的Cox风险模型,带干扰的Cox风险模型进行研究,解决了以下几个问题: 1.研究了Erlang(2)风险模型,运用拉普拉斯变换以及留数定理,得到了该模型有限时间内生存概率的双边拉普拉斯变换,并由拉普拉斯变换的反演变换及留数定理,得到了当理赔额服从指数分布时,有限时间内生存概率的显示表达式,进而得到了最终破产概率的表达式。对此模型带干扰的情形进行了简单的讨论,并将所得结果与不带干扰时的结果作了比较。 2.研究了当保费率随理赔额的变化而变化时,变保费率的Cox风险模型的折现罚金函数,利用后向差分法得到了折现罚金函数所满足的微积分方程,进而得到了破产概率、破产前瞬时盈余、破产时赤字的各阶矩所满足的微积分方程,最后考虑了理赔额服从指数分布,理赔强度为两状态的马氏过程时破产概率的拉普拉斯变换,对一些具体的数值计算出破产概率的表达式。 3.从随机和的极限理论出发,结合有限和的概率极限理论,对经典风险模型进行了研究,得到了经典风险模型的渐近正态性,并对标准化的分布函数进行展开,得到分布函数的Edgeworth渐近展开式。 4.利用随机和的极限理论研究带干扰的Cox风险模型的渐近性质,得到了带干扰Cox风险模型的渐近正态性,弱收敛于正态分布的一些充要条件,以及收敛速度,破产概率的指数上界,说明了利用极限理论所得结果与采用鞅方法所得结果相吻合。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:F224

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