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《西北工业大学》 2006年
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若干细分造型方法与应用研究

赵宏庆  
【摘要】: 在计算机辅助设计中重构问题一直是该领域研究的重要课题之一,而重构问题中的曲线曲面造型的方法构造、收敛性分析、形状调控及其应用等问题一直是其中研究的重点和难点。研究曲线曲面造型及其应用的研究对计算机辅助设计的发展具有重要的意义。 本文提出了两种三参数四点细分方法,分别给出并证明了极限曲线连续(其中三参数四点细分法Ⅰ为C~0、C~1、C~2、C~3、C~4,三参数四点细分法Ⅱ为C~0、C~1、C~2)和曲面连续(两种方法连续性都是C~1)参数所满足的充分条件,可通过对三个参数的适当取值来对极限曲面(曲线)的形状进行调整。同时给出了参数所属区域的几何表示,并研究了反求顶点条件及反求算法。做了许多造型例子,试验结果表明,这两种细分造型算法为曲面(曲线)造型提供了一个有效的工具。 提出了一种四参数四点细分方法,可以进一步增强对生成图形的可控性。给出并证明了四参数四点细分曲线为C~0、C~1、C~2、C~3、C~4、C~5连续的充分条件和四参数四点细分曲面C~1连续的充分条件,研究了参数所属区域的几何表示。通过对四个参数的适当取值可对极限曲线和曲面的形状进行调整,做了许多造型的例子,用实例显示出四个参数具有明显的几何意义及其对图形所起的作用。 提出了混合细分方法。当初始网格为混合多边形,即含有三角形、四边形或者其它多边形时,当用传统的细分方法进行细分时会遇到许多困难,如初始网格给定时,那么极限曲面的形状就固定了,不具有可调控性;对处理拓扑结构为开域的网格经常会出现缩边的现象。混合细分方法的主要步骤是首先对初始网格进行拓扑分裂运算,而后进行顶点几何平均运算,最后进行顶点位置修正运算。在几何平均和顶点位置修正步骤上增加了形状控制参数,使得生成的曲面可以进行适当的调整,可以很好的解决上面提到的两个问题。给出并证明了生成曲面为C~1连续的充分条件。 提出了自适应细分曲面造型方法。该方法能够充分利用可调控Catmull-Clark细分规则与均匀的Catmull-Clark细分规则的优点,摈弃它们的缺点,利用点的曲率进行算法步骤的控制,使得曲面造型更加灵活。能够较好地解决目前方法中的经常出现算法的作图效率与作图效果的矛盾。在规则网格图形处能够达到C~2连续。 提出了用三参数四点细分方法Ⅰ和四参数四点细分方法进行山地造型。以前山地造型方法对所生成山地模型形状的控制能力不灵活,造型也不丰富,而且算法复杂。如使生成山地图形中的一个凹处变平整时,用前人的方法调节虽然能够实现,但是会使得整体的图形变化过大,而用我们提出的三参数四点细分法Ⅰ和四参数四点细分法进行山地造型,可以通过适当的、有真对性的调节参数来实现地形中凹处的调整,而不使得整体图形变化过大。做了许多例子,试验结果表面用两种细分方法能够迅速灵活地造型出形态丰富的山地模型,能够较好地解决目前山地模拟造型不丰富,对生成图形的调控能力不强和算法计算量大的问题。
【学位授予单位】:西北工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:TP391.7

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