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《西安理工大学》 2019年
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媒介传染病脉冲控制模型分析与研究

董红森  
【摘要】:媒介传染病在全球范围内严重威胁着人类的健康,已经引起了全世界的广泛关注。对传染媒介实施脉冲控制是预防和管理媒介传染病的有效手段,因此建立和分析具有脉冲控制的媒介传染病模型有助于寻求合理高效的疾病管理方法和控制措施。结合媒介传染病的传播机理和实际流行控制措施,本文对几类媒介传染病脉冲控制模型进行了研究和分析,具体研究内容如下:基于疟疾的传播流行机制,建立了具有标准发生率项和再次感染项的脉冲控制模型,并分别考虑了固定时刻脉冲和状态依赖脉冲两种方式,对模型进行理论和数值分析。结果表明,模型动力学性态由阈值_0R决定,即当_0R(27)1时,模型存在无病周期解且局部渐近稳定;当_0R(29)1时,疾病一致持久;选取脉冲强度为分支参数,当_0R(28)1时,一定条件下模型存在后向分支。数值模拟验证并扩展了模型理论结果,同时显示了模型参数的敏感性及状态依赖脉冲控制的效果。考虑到对媒介实施脉冲控制并对宿主进行饱和治疗,建立了SIR-SI媒介传染病模型,分析了脉冲控制周期和强度及饱和治愈率对模型动力学性态的影响。利用脉冲微分方程理论和比较定理,讨论了无病周期解的存在性及稳定性,证明了疾病的一致持久性。同时以脉冲强度和脉冲周期为控制参数对系统的数值解、时间序列图和分支图分别进行了数值分析,对比了不同饱和治愈率下系统各变量的分支变化情况,显示了模型丰富的动力学性态。建立并研究了具有双线性发生率的SIR-SI媒介传染病脉冲模型。定义了模型的阈值R_0,讨论了无病周期解的存在性,并利用Floquet乘子理论和比较定理证明了该无病周期解的全局稳定性,同时证明了当_0R(29)1时疾病的一致持久性。利用数值模拟分别显示了_0R(27)1和_0R(29)1两种情况下模型解的渐近性态,并分析了状态依赖脉冲控制方式下脉冲强度和脉冲控制阀值的变化对疾病感染和管理措施的影响。
【学位授予单位】:西安理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175

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