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《西安理工大学》 2005年
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偏微分方程反问题数值解法研究

彭亚绵  
【摘要】:在自然科学与工程技术领域中有许多问题都可以用偏微分方程来描述,研究 偏微分方程的数值解是解决上述问题的有力工具。而偏微分方程的数值解的研究已 成为一门专门的学科,国内外有很多学者在这个领域进行研究,并利用各种数值方 法和最新的研究结果来解决各种工程实际问题。本文应用差分法和直线法来求解复 杂的偏微分方程和非线性的Burgers方程及Boussinesq方程。 当偏微分方程中的算子、右端项、边界条件、初始条件从过去的已知变成未知, 而原方程的解仍然未知时,就构成了偏微分方程的反问题。由于反问题的不适定性 与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难的多,而且涉及面广。所以如何 解决这些问题,成为广大数学工作者,自然科学工作者及工程技术人员努力开拓的 一个崭新的学科领域。 本文应用正则化方法和最佳摄动量法,解决了一类更广泛的双曲型和抛物型偏 微分方程的各类正问题及反问题,对非线性的Burgers方程及Boussinesq方程的正 问题及反问题,也给出了相应的求解方法。利用遗传算法给出了反问题未知量的迭 代初始值选取方法,并进行了大量的数值模拟。数值结果表明,在解决复杂方程的 反问题中,本文的处理方法具有精度高且稳定性好等优点。
【学位授予单位】:西安理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 杨烨;外汇期权定价的反问题研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
2 梁炎明;天然气长输管网稳动态计算及负荷预测研究[D];西安理工大学;2006年
3 毕远宏;模拟多孔介质中质量输运的有限颗粒的推广和应用[D];中国海洋大学;2006年
4 汪春华;基于正则化方法的一类实时跟踪问题的应用研究[D];西安理工大学;2007年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 韩波,匡正,刘家琦;反演地层电阻率的单调同伦法[J];地球物理学报;1991年04期
2 王济平,韩彦彬,程昌年,高志成;一类抛物型方程反问题的近似解法[J];河北大学学报(自然科学版);1986年01期
3 田立平;有关数学物理方程的反问题[J];唐山工程技术学院学报;1995年02期
4 吴建成;魏明果;李莹华;;抛物型方程的一个反问题[J];哈尔滨工业大学学报;1989年05期
5 汤华中,戴嘉尊;Burgers方程的一类组显式差分格式[J];南京理工大学学报;1995年01期
6 喻文焕;关于一类双曲方程反问题解的存在性和唯一性[J];数学年刊A辑(中文版);1988年01期
7 李文深;热传导方程的移动边界问题[J];数学研究与评论;1991年01期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张飞,汪继文;一维溃坝问题的间断Galerkin方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年02期
2 孙文新;齐名军;;人工鱼群优化在云计算环境中任务调度算法[J];安徽农业科学;2012年11期
3 姚兴军;张凤阳;王正东;章文俊;;基于VOF和CSF方法的变截面毛细流动数值建模[J];半导体技术;2011年02期
4 吴开腾;张莉;;一类三维基于通量分裂的高精度MmB差分格式[J];兵工学报;2010年S1期
5 孙艳丰;林仙平;尹宝才;贾熹滨;;一种基于双重学习模型的可视语音合成系统[J];北京工业大学学报;2009年05期
6 张斌;刘宇;王革;;激波与物质界面相互作用的数值模拟[J];北京航空航天大学学报;2009年10期
7 周应国;申长雨;陈静波;;半结晶性聚合物熔体冷却过程双尺度模拟[J];北京科技大学学报;2007年02期
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9 朱健斌,张春芝;振荡流反应器注入分散过程模拟[J];北京石油化工学院学报;2003年03期
10 费雯悦;;一种基于改进遗传算法的测试用例自动生成研究[J];北京石油化工学院学报;2011年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陈文颉;窦丽华;;基于改进遗传算法的一种新的图像恢复方法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
2 王成;郝莉;宁建国;;多物质界面追踪方法研究[A];第八届全国爆炸力学学术会议论文集[C];2007年
3 吴开腾;张莉;;一类三维基于通量分裂的高精度MmB差分格式[A];第九届全国冲击动力学学术会议论文集(下册)[C];2009年
4 谢昌坦;王革;;强激波与气-水界面相互作用的数值模拟[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
5 强洪夫;陈福振;高巍然;;基于SPH方法的表面张力修正算法及其应用[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
6 王博;李文成;邓子辰;;基于间断有限元方法的高精度数值计算[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
7 王廷芳;黄思训;杜华栋;;大气边界层GEM模式参数反演的理论分析及数值试验[A];2008年北京气象学会科技优秀论文集[C];2008年
8 冯遵德;李云云;;基于CGLS求解坐标转换参数[A];第二届“测绘科学前沿技术论坛”论文精选[C];2010年
9 方神光;;伶仃洋水域水体交换特性分析[A];第十五届中国海洋(岸)工程学术讨论会论文集(中)[C];2011年
10 邱忠坊;;分布参数系统的辨识及其在地震勘探中的应用[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张帆;全景视觉图像质量优化方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 付天光;逐孔起爆技术应用基础研究[D];辽宁工程技术大学;2010年
3 时长江;豆科类杂草种子图像识别系统研究[D];中国海洋大学;2009年
4 秦海华;Helmholtz方程的若干反问题研究[D];兰州大学;2010年
5 陈宇;电容层析成像反问题求解及图像重建算法研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
6 曾智刚;波浪运动升沉补偿液压平台关键问题试验研究[D];华南理工大学;2010年
7 徐晓亮;热防护机理与烧蚀钝体绕流的涡方法研究[D];北京交通大学;2011年
8 孙卫明;科学与工程计算中的Fourier级数多尺度方法[D];北京交通大学;2011年
9 闫铂;反应扩散方程的格子Boltzmann方法及数值模拟[D];吉林大学;2011年
10 张建影;用于复Ginzburg-Landau方程的格子Boltzmann方法[D];吉林大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 侯建军;高温矿井热环境数值模拟及热害控制技术研究[D];河南理工大学;2010年
2 盛志明;对流扩散方程的并行差分格式[D];中国工程物理研究院;2010年
3 张海丽;非线性抛物型方程若干类反问题的研究[D];浙江理工大学;2010年
4 王庆丽;火电厂负荷经济调度算法研究及锅炉热经济性诊断[D];郑州大学;2010年
5 侯鹏;基于双曲型方程RKDG法在流场及声场中的数值模拟研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
6 高慧颖;基于CFD的大型船舶球艏线型设计比较研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
7 郭涛;偏流板性能的分析与计算[D];哈尔滨工程大学;2010年
8 刘丽莉;电磁场驱动下的液体流动实验与模拟研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
9 马媛媛;基于纹理分类的图像检索技术研究[D];河南理工大学;2010年
10 高宝庆;基于迭代法的电容层析成像图像重建算法[D];哈尔滨理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 曹建新;李丹;赵明丽;;基于实物期权法对R&D项目价值评估的研究——对布莱克-舒尔斯定价模型的改进[J];财会通讯(学术版);2006年01期
2 陈迪红,杨湘豫;一个外汇期权定价模型[J];财经理论与实践;2001年04期
3 杨祖佩 ,高爱茹;我国天然气管道的现状与发展[J];城市燃气;2002年12期
4 战同胜;关于热传导方程定解问题的研究[J];大连大学学报;1998年02期
5 秦学志,年四洪,刘慧,罗远诠;抛物型偏微分方程的变步长显式差分解法[J];大连理工大学学报;1996年06期
6 曹圣山,孙讷正;模拟多孔介质中生物化学输运的有限颗粒法的一个修正算法[J];地球科学;2003年05期
7 史斗,郑军卫;我国能源发展战略研究[J];地球科学进展;2000年04期
8 邓醉茶;通过最佳控制解法确定隐含波动率[J];纺织高校基础科学学报;2004年04期
9 薛红;外汇期权的多维Black-Scholes模型[J];工程数学学报;2002年02期
10 杨柳;俞建宁;邓醉茶;;由期权平均价格确定隐含波动率的最优化方法[J];工程数学学报;2006年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 姚莉;城市天然气管网规划设计[D];西南石油学院;2003年
2 李卫华;天然气管网系统优化设计研究[D];西南石油学院;2003年
3 张天军;仿真技术研究及其在川南气田管网改造中的应用[D];西南石油学院;2004年
4 王秀美;外汇期权定价的数学模型分析[D];西安电子科技大学;2005年
5 邓永辉;溶质运移方程数值解及其并行化处理[D];成都理工大学;2005年
6 钱小牧;外汇期权定价及其实证研究[D];重庆大学;2005年
【二级引证文献】
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 吴建福;童莉葛;王立;尹少武;岳献芳;;高压氧气输送管网仿真分析[A];第七届(2009)中国钢铁年会大会论文集(中)[C];2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 耿淑彤;二维波动方程测井约束反演的自适应同伦共轭梯度法[D];哈尔滨工程大学;2011年
2 金光;天然气输气管线系统优化设计与运行研究[D];华南理工大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘家琦,匡正,唐永福,傅有升;同时反演地层电阻率与侵入深度的数值方法[J];地球物理学报;1989年04期
2 韩波,匡正,刘家琦;反演地层电阻率的单调同伦法[J];地球物理学报;1991年04期
3 肖黎明;关于一个拟线性抛物型方程系数反问题的唯一性与稳定性[J];工程数学学报;1991年01期
4 郭宝琦,田洪昌,刘维国;关于确定抛物型方程两个参量的一类反问题的唯一性定理(Ⅰ)[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1988年03期
5 王济平,韩彦彬,程昌年,高志成;一类抛物型方程反问题的近似解法[J];河北大学学报(自然科学版);1986年01期
6 郭宝琦,杨光;一维线性双曲型方程边界值反问题(英文)[J];哈尔滨工业大学学报;1989年02期
7 郭宝琦;陈小宏;;关于具有自由边界的一类双曲型方程组的系数反问题[J];哈尔滨工业大学学报;1989年05期
8 吴建成;魏明果;李莹华;;抛物型方程的一个反问题[J];哈尔滨工业大学学报;1989年05期
9 王俊禹,黄德民;一个椭圆方程的反问题[J];吉林大学自然科学学报;1986年02期
10 冯康;;论微分与积分方程以及有限与无限元[J];计算数学;1980年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 闵涛,周孝德,张世梅,冯民权;对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法[J];水动力学研究与进展A辑;2004年04期
2 蔡传宝;汤文成;;遗传算法的生物组织弹性模量反求研究[J];应用科学学报;2008年03期
3 李丽;黄力;;遗传算法在双曲拱桥病害诊断中的应用研究[J];中国科技信息;2006年13期
4 阮周生;何杰;徐定华;;对流扩散方程系数反演的改进遗传算法[J];东华理工大学学报(自然科学版);2008年03期
5 邹学文;王宝娥;寇婷;闵涛;;基于遗传算法获取正则参数的一种新方法[J];科技导报;2006年02期
6 范小平;李功胜;;确定地下水污染强度的一种改进的遗传算法[J];计算物理;2007年02期
7 姜忠宇;孙建忠;赵常要;;弹性薄板荷载反问题分析[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2006年01期
8 王贵;韩旭;;基于遗传算法的一种Tikhonov正则化改进方法[J];固体力学学报;2006年S1期
9 叶人珍;卢孝强;;一种偏微分方程间断点的反演方法[J];数学杂志;2009年05期
10 韩龙喜;河道一维污染源控制反问题[J];水科学进展;2001年01期
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1 刘梅清;刘志勇;蒋劲;;基于遗传算法的单向调压塔尺寸优化研究13[A];2009全国大型泵站更新改造研讨暨新技术、新产品交流大会论文集[C];2009年
2 周海清;王恭先;陈正汉;;基于面向对象遗传算法的抗滑桩优化设计程序的研制[A];中国土木工程学会第九届土力学及岩土工程学术会议论文集(下册)[C];2003年
3 吴建生;金龙;;基于实数编码的遗传算法神经网络预报建模研究[A];推进气象科技创新加快气象事业发展——中国气象学会2004年年会论文集(下册)[C];2004年
4 申元霞;张翠芳;;GA-BP算法在系统辨识中的应用[A];中国自动化学会、中国仪器仪表学会2004年西南三省一市自动化与仪器仪表学术年会论文集[C];2004年
5 刘辙;彭亮;崔广才;吴学礼;;混合遗传算法在车间调度中的应用[A];中国自动化学会全国第九届自动化新技术学术交流会论文集[C];2004年
6 曹春红;李文辉;张永坚;;遗传蚂蚁算法在几何约束求解中的应用[A];中国仪器仪表学会第六届青年学术会议论文集[C];2004年
7 姜楠;张春森;;遗传算法在图像模板匹配中的应用[A];高精度几何量光电测量与校准技术研讨会论文集[C];2008年
8 朱秀娥;周宝焜;;振动筛设计的遗传算法[A];福建省科协第三届学术年会装备制造业专题学术年会论文集[C];2003年
9 何奉道;梁向阳;;基于遗传算法的机车周转图优化编制方法[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年
10 刘忠凯;薛正辉;任武;李伟明;高本庆;;用遗传算法优化八木天线[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
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1 林京;《神经网络和遗传算法在水科学领域的应用》将面市[N];中国水利报;2002年
2 吴珊珊;叶轮机械气动力学研究的创新与发展[N];科技日报;2003年
3 中冶东方秦皇岛研究设计院财务部 王骁;对固定资产加速折旧的思考[N];中国建材报;2008年
4 王佳;加速折旧:三思而后行[N];财会信报;2005年
5 程爱娟;旅行推销员问题(TSP)的人工智能解法及其应用[N];新疆科技报(汉);2001年
6 企业所得税改革工作小组;企业所得税法实施条例释义(连载三十九)[N];中国税务报;2008年
7 本报记者 邓文龙;直线法则助毅君铸造敲开国际市场大门[N];中国工业报;2011年
8 陈长征;固定资产折旧计算的税收筹划[N];河北经济日报;2003年
9 胡俊坤;加速折旧不一定都能节税[N];财会信报;2006年
10 赵玉平;经营租赁与售后租回的会计处理[N];财会信报;2008年
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1 张旭;具有拓扑结构布局优化的理论及算法[D];大连理工大学;2004年
2 廖平;基于遗传算法的形状误差计算研究[D];中南大学;2002年
3 周明;高新技术产业投资环境系统研究[D];西北工业大学;2006年
4 张需溥;小型化微带天线的设计与数值分析[D];上海大学;2004年
5 杨春成;空间数据挖掘中聚类分析算法的研究[D];解放军信息工程大学;2004年
6 方娟;基于移动代理的网格资源监控技术的研究[D];北京工业大学;2005年
7 崔晓芳;箱型结构焊接变形预测、控制及应用[D];大连交通大学;2005年
8 张材;薄带坯铸轧板形智能识别与控制系统研究[D];中南大学;2004年
9 田方;遗传算法的改进研究及其在压缩机性能分析与优化中的应用[D];东北大学;2006年
10 谷峰;柔性作业车间调度中的优化算法研究[D];中国科学技术大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 艾克锋;水环境数学模型参数反演方法研究与应用[D];西安理工大学;2008年
2 陈亚文;抛物型方程反问题的遗传算法[D];西安理工大学;2003年
3 彭亚绵;偏微分方程反问题数值解法研究[D];西安理工大学;2005年
4 朱奉梅;遗传算法在高校排课系统中的研究与应用[D];东北大学;2009年
5 孙晓丽;基于遗传算法的既有线平面及纵断面整正优化设计[D];中南大学;2010年
6 冯秋霞;解最小生成树问题的新的遗传算法[D];西安电子科技大学;2010年
7 郭佳;基于遗传算法的认知无线网络资源分配技术研究[D];西安电子科技大学;2010年
8 宋品;基于改进遗传算法的波束形成技术研究及其应用[D];西安电子科技大学;2010年
9 梁云静;基于遗传算法的主题爬虫搜索策略研究[D];湖北工业大学;2010年
10 高建兵;基于遗传算法的模糊推理控制系统的参数优化研究[D];辽宁工程技术大学;2011年
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