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《西安理工大学》 2008年
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抛物型偏微分方程的MWLS算法研究及应用

李萍  
【摘要】: 抛物型偏微分方程是描写热传导、扩散和渗流等过程的重要数学物理方程。传统数值方法目前仍是求解抛物型偏微分方程的主要方法,但其网格限制的缺陷也日益暴露,因此有必要探索新的算法。无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一,它可以克服有限元等传统数值方法对网格的依赖性,彻底或部分地消除网格。加权最小二乘无网格法是一种新的无网格法,本文主要研究加权最小二乘无网格法在抛物型偏微分方程上的算法和应用。 本文系统介绍了无网格法的基本原理,详细介绍了移动最小二乘近似的函数逼近方法,结合数值算例对移动最小二乘近似的误差影响因素进行了研究,并探讨了最小二乘法的收敛性问题。由于加权最小二乘无网格法直接应用于抛物型方程,会使时间积分变得相当复杂,难于求解。本文将有限差分法与加权最小二乘无网格法相结合,主要针对热传导方程和对流扩散方程,构造了差分-加权最小二乘无网格算法来解决问题。算例表明该方法计算量较小,并达到了较高的精度。与有限元比较,该方法在空间上摆脱网格的束缚,并且具有计算精度高、前后处理方便等优点,程序也易于实现,是求解抛物方程的一种新的有效的数值方法。 文中结合算例从构造近似函数和离散微分方程两个方面对影响加权最小二乘无网格法的主要因素进行探讨,给出了取得最佳效果的相应条件建议。用移动最小二乘法构造近似函数时对误差影响较大的是影响半径。无网格法所产生的误差与时间步长及其离散方式紧密相关,最小二乘法兼有直接配点法和伽辽金法在计算精度和效率上的综合优势。
【学位授予单位】:西安理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.26

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【参考文献】
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