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《西安电子科技大学》 2011年
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互补问题与非线性系统的算法研究

朱见广  
【摘要】:设计有效的算法是数值优化中的重要研究课题.本论文研究了非线性互补问题和非线性不等式系统这两类有着广泛应用背景的问题,主要从算法的设计,收敛性分析,数值效果等方面进行研究. 主要内容概括总结如下: 1.光滑互补函数在互补问题的光滑算法重构理论中起着重要作用.本章首先提出了一族新的光滑互补函数,该光滑函数包含了众多流行的光滑函数作为特例.这族光滑函数具有一些良好的性质,即:保证了与之相关的光滑路径的存在性和连续性,光滑算法所产生的迭代序列的有界性以及Jacobian相容性.利用这族光滑函数,讨论了一个光滑算法,实验结果表明新提出的光滑函数是有价值的. 2.基于Fischer-Burmeister光滑函数,提出了求解P0非线性互补问题的一种正则化非精确非单调光滑牛顿算法.在较弱的条件下,我们证明了水平集是有界的以及算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果也表明了算法的有效性,尤其在求解大规模的非线性互补问题时优势更明显. 3.通过将信赖域技巧与线性搜索技巧相结合,提出了求解一般的(即:不要求是P0函数)非线性互补问题的一种新的半光滑Levenberg-Marquardt算法.这使得该算法可以去掉F至少是一个P0函数的假设.在适当的条件下,得到了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.数值实验结果表明该算法比一些现存方法更有效. 4.对于互补问题的一些无导数下降算法,现存的通常都是基于单调线搜索进行分析的,而实际计算中都用了非单调线搜索,缺乏相应的理论分析.本章基于p范数,引入了一种广义的惩罚Fischer-Burmeister价值函数并证明了其具有很多好的性质.利用这个新价值函数,提出了具有非单调线搜索的无导数算法并证明了其全局收敛性与局部收敛性.使用测试题库MCPLIB进行了数值实验,实验结果表明:提出的算法是有效的以及新提出的价值函数是有意义的. 5.利用加函数将非线性不等式系统转化为一非光滑的非线性方程组,再通过加函数的CHKS光滑函数,建立起非光滑方程组的近似光滑方程组.而后,提出了一个正则光滑牛顿算法来求解近似光滑方程组,从而得到原非线性不等式系统的解.数值实验结果表明了提出的算法是有效的.
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O221.2

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 何郁波;马昌凤;;非线性不等式组的信赖域算法[J];工程数学学报;2008年02期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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3 郑冬梅;求解随机线性互补问题的一种正则化抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
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6 刘东伟;一类DC规划的全局优化算法[D];长春工业大学;2010年
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8 叶海;求解非线性问题的混合遗传算法研究[D];福建师范大学;2009年
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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8 孔令臣;对称锥互补问题的互补函数和价值函数研究[D];北京交通大学;2007年
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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8 侯荣华(作者为中央财经大学教授、博士生导师);区域人才资源开发与互补研究的力作[N];河北经济日报;2002年
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6 张培爱;互补问题的有效算法研究[D];大连理工大学;2002年
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10 王勇;两类问题的互补求解方法及二阶锥互补问题解的性质[D];天津大学;2012年
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1 黄俊;求解互补问题的两类算法研究[D];天津大学;2012年
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3 董朝丽;求解互补问题的数值方法的一些研究[D];福建师范大学;2011年
4 吴源;互补问题的解法研究[D];西北大学;2001年
5 袁泉;隐互补问题[D];南京航空航天大学;2002年
6 赵花丽;二阶锥互补问题的光滑算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
7 杨少君;一类随机互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
8 李娟;F-互补问题的算法设计[D];南京航空航天大学;2010年
9 胡胜龙;几类优化问题的数值算法分析[D];天津大学;2010年
10 李向阳;投影EAOR迭代算法求解线性互补问题与双边障碍问题[D];湖南大学;2005年
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