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复解析保角变换在电磁工程中的应用研究

王新稳  
【摘要】:位场计算是电磁理论的主要内容,由于实际电磁工程问题的复杂性,而复保角变换可以将复杂边界变换成简单的易于求解的边界,因而复保角变换法成为了各种其他位场解法的基础,在电磁场领域里发挥着举足轻重的作用。本文主要研究解析复保角变换在电磁理论中的应用,主要工作可以概括为: 1.概述了复保角变换在电磁理论中的应用研究的意义,简要回顾了复保角变换的发展简史与应用研究概况。 2.讨论了解析函数的特点、位函数与复解析函数的关系和常用初等解析函数在二维静场中的应用。 3.详细归纳总结了分式线性变换在静场和微波传输线中的应用,讨论了分式线性变换对静场及微波传输线系统的影响。较为详细的介绍了Smith圆图、Weissfloch圆图、圆变换定理在微波系统中的典型应用实例,并推导出了Weissfloch圆上的角度φ和传输线长度l的关系及传输线长度l的计算公式。 4.详细归纳总结了许瓦兹-克里斯托夫映射在静场和微波传输线中的应用。将一个实际物理问题的求解过程归纳为如下过程: (1)原始模型。 将实际问题由静电场理论找到一个可用于分析的多边形问题。 (2) z→t变换。 将所给定的多边形变换为t平面的实轴 (3)t→W变换 将t平面的实轴变换为典型问题的周界,这个典型问题的解答是已知的。 (4) z→W转换。 给出所求的解答。 (5)根据解答作进一步的分析运算。 对该映射方法进行了如此程序化处理后,可使其由难入简,便于工程人员学习使用。 对所枚举的应用实例,都进行了详细推导。在“两个无限导体板中的电位分布”的实例推导中,纠正了文献[1]的两处参数错误。在对称带线和微带传输线的应用中,将文献[32,33]中没有给出的推导过程补充完整。 5.给出了对解析保角变换进行深入研究的成果: (1)将平面镜像作为基本模型,深入讨论了有源保角变换的各种典型应用,指出在变换后的求解区域,允许有原问题∞处的镜像电荷。该结论突破了一般镜像法的处理原则,也看到镜像电荷与原电荷的成对原则。 (2)深入研究了逆儒可夫斯基映射W=z+(z~2-c~2)~(1/2)(c0),对于该保角映射在电磁领域中的应用可以分两类:有源逆儒可夫斯基映射,解决了椭圆导体柱外和有限宽度导体板外的线电荷ρ_l广义二维镜像问题;无源对数逆儒可夫斯基映射给出了无限导体平面上方垂直有限导体板的电容C逼近解。 (3)提出了一种统一的位场解析求解方法,用保角映射取代现有的镜像法和电轴法。 该统一保角映射有两层含义: 一层从位场的各种计算方法上指出:不论是二维镜像法还是电轴法都可以统一到复保角映射:二维镜像法对应有源保角映射(包含线电荷的映射);电轴法对应无源保角映射(不包含线电荷的映射)。这样,在概念上和思想上就有了统一的方法。 另一层是对于电轴法,有了统一的保角映射W=(z-d)/(z+d),它把偏心圆簇和双平行导体柱系统统一起来。所不同的是:偏心圆簇映射到W平面单位圆内;而双平行导体柱系统则拓展到单位圆外。 根据统一的保角映射,用等积法获得了三线互电容的近似逼近解。文中详细推导了Line 3映射圆在W平面上的特点,其位置与单位圆的关系,并由此推出了位于z平面虚轴上其他n条线的映像规律。这样由统一保角映射的保角、保圆、保对称性和Line 3映射圆在W平面上映像的特点,利用对称三线传输线互电容C的逼近解,可以很容易的获得对称四线互电容C的逼近解。该结论也可推广到n条线的情况。


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