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广义凸不确定规划的最优性与对偶性

张建科  
【摘要】:最优性和对偶性是最优化理论的重要组成部分,多年来已经得到广泛而深入的研究,而凸性在研究优化问题的最优性及对偶性中起着至关重要的作用.近年来,随着不确定规划的迅速发展,对不确定规划的最优性以及对偶性研究也受到研究者的关注,成为一个研究热点.本文主要针对区间值规划问题、鲁棒优化问题以及多口标变分控制问题的最优性、对偶性以及鲁棒优化问题的新模型等展开研究. 本文的主要工作概括如下: 1.研究了一类口标函数为区间值函数的广义凸优化问题的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件与对偶性.首先:把实值函数的预不变凸和不变凸的概念推广到了区间值函数;其次,给出了区间值预不变凸以及区间值不变凸函数的一些性质,并在弱连续可微及Hukuhara可微的假设条件下研究了LU-预不变凸以及不变凸区间值优化问题的KKT最优性充分必要条件.再次,研究了一类似变分不等式组和不变凸区间值优化问题的解的关系.最后,基于弱和强意义上没有对偶间隙的概念,给出了区间值非线性规划问题的Wolfe对偶定理. 2.针对含不确定数据鲁棒线性优化模型的保守性,提出了一种新的鲁棒线性优化模型.通过引入新的距离公式,把不确定数据映射到单位球中,以此来改进鲁棒线性优化模型.新模型克服了原模型对数据扰动较大时的保守性,从而在解的鲁棒性和最优性之间得到一个比较好的平衡.通过对几个标准实际问题的测试,结果表明新模型在保证解的鲁棒性的同时具有良好的最优性. 3.针对一类含不确定参数的G-不变凸规划问题,给出了该问题的鲁棒G-KKT最优性充分和必要条件;并研究了原问题及其Mond-Weir对偶问题之间的鲁棒对偶性.结果表明,本文的结果在计算上更为简单. 4.针对可微多口标变分问题以及多目标变分控制问题,首先,把由Antczak提出的关于多目标规划的G-不变凸函数的概念推广到了关于多目标变分问题的G-type I不变凸连续函数;在此基础上,利用拉格朗日乘子条件研究了多目标变分问题的最优性充分条件以及Mond-Weir对偶性;其次,把多口标G-不变凸函数的概念推广到了多口标变分控制问题:在G-不变凸的假设条件下研究了多目标变分控制问题的最优性充分条件以及Mond-Weir对偶性结果.


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