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多元LDPC码:设计、构造与译码

林伟  
【摘要】:随着上世纪末稀疏图码及迭代译码算法的兴起,低密度校验(low-density parity-check, LDPC)码得到了广泛的研究和应用。同时,基于高阶有限域GF(q)(q2)的多元LDPC码凭借其相对二元LDPC码在中短码长的性能优势也激起了学术界广泛的研究兴趣。本文针对多元LDPC码的低复杂度译码算法、可高效编码多元LDPC码的构造以及多元LDPC码的性能优化等问题展开了研究工作,主要成果可概括如下: 针对多元LDPC码的高译码复杂度问题,提出了三种改进的扩展最小和(EMS)译码算法。首先,通过研究消息向量中有效似然值在各GF(q)符号间的分布,提出了一种动态EMS (D-EMS)译码算法。随后,通过深入分析EMS校验节点基本步骤的实数比较运算次数,得到了校验节点基本步骤各步运算所需实数比较次数的准确上界,并给出了一种低复杂度的动态检泡EMS (DBC-EMS)算法。最后,通过将信号星座图上信号同各星座点间欧式距离平方作为译码器输入软信息,提出了一种联合解调的EMS(JD-EMS)译码算法。 对可高效编码多元LDPC码的构造进行了研究,提出了两类可快速高效编码的基于重复累加(RA)结构的多元LDPC码。首先,将非规则重复累积(IRA)码的结构推广到了高阶有限域GF(q)上,提出了一类可通过串行级联高效编码的多元非规则重复累积(QIRA)码。作为一类多元LDPC码,QIRA码不仅可如同传统IRA一样通过对两个低复杂度的分量码进行串行级联编码从而完成低复杂度编码,同时可采用迭代译码算法在其因子图上进行并行迭代译码。随后,利用循环移位矩阵将QIRA码扩展到了结构化QIRA (S-QIRA)码,进一步降低了多元LDPC码编译码器的硬件实现复杂度。 针对中短码长的多元LDPC码在AWGN信道下的性能优化问题,以S-QIRA码为例对其校验矩阵H分别从列重分布、矩阵结构和GF(q)非零元素的选择三个方面进行了优化。其中,列重分布采用了最小化平均熵原则进行优化,矩阵结构则通过结合随机渐进边增长(Randomized PEG)算法和结构化原则进行构造,而GF(q)非零元素通过满足置换变换条件和最小化平均熵原则进行选择。 以S-QIRA码为例,初步研究了多元LDPC码的抗突发错误能力,并将其与二元LDPC码和Turbo码进行了对比,证实了多元LDPC码更适宜应用于突发信道下的可靠通信中。随后,讨论了突发删除信道下多元LDPC码的设计问题,并提出了一类在突发信道下性能优异的S-eQIRA码。仿真结果表明,经优化构造的S-eQIRA码在SBE信道及BF-AWGN信道下均具有优异的抗突发错误能力。


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