收藏本站
《西安电子科技大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

锥规划中若干内点算法的复杂性研究

刘长河  
【摘要】:在内点法中,理论和实践之间存在着一个矛盾:实际计算效果好的算法在理论上却具有较差的迭代复杂性。本论文旨在研究几类锥规划问题(包括线性规划、半定规划和对称锥规划)中有效的内点算法,讨论它们的迭代复杂性和数值效果。 首先给出了线性规划的两个Mehrotra型预估-矫正算法。它们都是基于宽邻域的原-对偶内点算法,并且宽邻域的定义和常用的-∞邻域有着密切关系。在每次迭代中,该算法比传统的迭代方向增加一个矫正方向。通过证明一些重要引理,给出了算法的O((?)L)迭代复杂性,其中n是问题维数,L是输入数据的长度。这是第一次得到具有O((?)L)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法,这也是目前内点法中最好的复杂性结果。基于线性规划问题的标准测试问题集NETLIB的数值结果显示了该算法具有很好的实际计算效果。随后,把第一个算法推广到了半定规划问题。基于NT方向,证明了算法的复杂性与线性规划的情况是相同的。并且,基于实际问题的数值结果验证了算法的实际有效性. 接着深入研究了线性规划问题的带保障的Mehrotra型预估-矫正算法。该算法把Mehrotra算法和一个保障策略结合起来,以保证迭代既不超出给定的邻域又能获得较大的迭代步长。指出了Koulaei和Terlaky在推广带保障的Mehrotra型预估-矫正算法到半定规划时存在的一个严重证明错误。通过修改预估步中的最大步长的计算方法,给出了半定规划的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法。但对于线性规划的情况,由新方法计算的预估步长与Koulaei和Terlaky的方法是完全相同的。基于NT方向,证明该算法的复杂性为O(nL)。然后,利用欧氏Jordan代数作为工具,把该算法进一步推广到对称锥(包含了非负卦限,半正定矩阵锥和二阶锥),并证明了算法的O(r logeε-1)迭代复杂性,其中r是Jordan代数的秩,ε是精度参数。同时提出了一个新的自适应更新中心策略,基于该策略的Mehrotra型预估-矫正算法和带保障的Mehrotra算法具有相同的复杂性。数值结果证实了新算法的有效性。利用类似的技巧,把Salahi和Mahdavi-Amiri提出的二阶Mehrotra型预估-矫正算法由线性规划推广到了对称锥规划。但是,推广的算法在迭代步长的选取方式和保障的使用范围都不同于Salahi(?)口Mahdavi-Amiri的算法。基于NT方向,证明了算法的复杂性与线性规划的情况是相同的。然后,又给出了该算法的一个不可行算法,基于NT方向,不可行算法具有O(r2logε-1)迭代复杂性;若初始点是可行点,则算法的复杂性降低到O(rlogε-1)。 最后,基于艾文宝和张树中的原-对偶路径跟踪算法,提出了对称锥规划的一个新的原-对偶不可行内点算法。基于“可交换类”方向,证明了该算法的多项式收敛性。特别的,对于NT方向,复杂性为O(r1.5logε-1);对于xs和sx方向,复杂性为O(r2logε-1)。如果算法的初始点是可行点,则对于NT方向,复杂性为O((?)logε-1);对于xs和sx方向,复杂性为O(rlogε-1)。当取NT方向时,我们首次得到了对称锥上具有和窄邻域相同复杂性的宽邻域内点算法。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O221.2

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 刘长河;刘红卫;朱见广;;具有O(n~(1/2)L)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法[J];吉林大学学报(理学版);2011年04期
2 修乃华;韩继业;;对称锥互补问题[J];数学进展;2007年01期
3 迟晓妮;刘三阳;;二次锥规划的一种原-对偶不可行内点算法[J];西安电子科技大学学报;2007年02期
4 王国强;;基于一个有限罚函数的二阶锥优化的原始-对偶内点算法(英文)[J];运筹学学报;2007年02期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
2 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
3 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 李向利;几类带界约束方程组的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
7 卢楠;对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法[D];天津大学;2010年
8 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
9 孔令臣;对称锥互补问题的互补函数和价值函数研究[D];北京交通大学;2007年
10 迟晓妮;二次锥规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2008年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李梅艳;马昌凤;;求解非线性互补问题的非单调自适应信赖域算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
2 雍龙泉,刘淳安;线性互补问题解存在的条件[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年04期
3 雍龙泉;;正定矩阵的推广及其应用[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2007年02期
4 段翀;贾秀敏;;求解一类变分不等式问题的信赖域算法[J];内蒙古科技大学学报;2009年03期
5 王浚岭,杜廷松,张明望;框式凸规划的原始-对偶不可行内点算法的全局收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2002年04期
6 杨晓丽;刘红卫;;求解半定互补问题的一种非内点连续算法[J];长春大学学报;2010年08期
7 朱建伟;;非单调线性互补问题的不可行内点算法[J];长江大学学报(自科版)理工卷;2006年03期
8 周晓;周树民;舒志鹏;;SDP信赖域算法的收敛性[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年03期
9 雍龙泉;;对线性互补问题的2点研究[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年04期
10 杨春艳;雍龙泉;;求解凸二次规划的一种改进的原-对偶内点算法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年02期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 岳玉静;蔡新中;何冰洁;王国强;;马科维茨均值-方差模型的原-对偶内点算法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
2 江潇;殷洪友;;一种解非负线性最小二乘问题的新算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
3 费立华;殷洪友;;基于凝聚函数求解非线性互补问题的一类光滑牛顿法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
4 ;A New Polynomial Interior-Point Algorithm for Monotone Linear Complementarity Problem Based on a Kernel Function[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
5 龙君;曾三云;;一种求解非线性互补问题的外梯度-Filter方法[A];第十届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2008年
6 ;A Novel Non-interior Continuation Method for Second-order Cone Programming[A];第三届中国智能计算大会论文集[C];2009年
7 尹慧慧;;解二阶锥规划的一个新的光滑牛顿算法[A];第十届中国不确定系统年会、第十四届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2012年
8 王浚岭;王必晴;张莉;;一致P-函数非线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法[A];2007系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2007年
9 王国强;钱忠根;;凸二次规划的新的原始-对偶内点算法[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 姜永;二阶锥均衡约束的优化问题[D];大连理工大学;2011年
2 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
3 李山春;生产过程稳态模型的寻优方法及应用研究[D];中南大学;2011年
4 李明明;认知无线网络中MIMO关键技术的研究[D];北京邮电大学;2011年
5 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
6 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
7 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
8 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
9 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
10 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙超;多阶段随机规划的若干算法及应用研究[D];山东科技大学;2010年
2 郑冬梅;求解随机线性互补问题的一种正则化抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
3 何志峰;求解随机混合互补问题的抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
4 王璐;二阶锥规划及其互补问题的光滑算法研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
5 刘东伟;一类DC规划的全局优化算法[D];长春工业大学;2010年
6 叶海;求解非线性问题的混合遗传算法研究[D];福建师范大学;2009年
7 谢亚君;求解非线性规划问题的光滑牛顿法及Minimax问题的SQP-Filter算法[D];福建师范大学;2009年
8 杨晓丽;半定互补问题算法的研究[D];西安电子科技大学;2011年
9 蒋洋;基于结构和随机特性的交通网络设计问题研究[D];北京交通大学;2011年
10 豆飞;节假日列车调配模型与算法研究[D];北京交通大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 罗自炎;修乃华;;矩阵广义逆的推广[J];北京交通大学学报;2009年03期
2 刘三阳,王新辉,刘红卫;多用户检测问题的半定规划方法[J];工程数学学报;2002年02期
3 迟晓妮;刘三阳;穆学文;王淑华;;二次锥规划的一种非精确不可行内点算法[J];工程数学学报;2006年04期
4 何郁波;马昌凤;;非线性不等式组的信赖域算法[J];工程数学学报;2008年02期
5 陈国庆;大型稀疏线性互补问题的行作用法[J];高等学校计算数学学报;2000年03期
6 ;GLOBAL CONVERCENCE OF THE FLETCHER-REEVES ALGORITHM WITH INEXACT LINESEARCH[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);1995年01期
7 陈国庆,陈万吉;互补问题的光滑逼近法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年02期
8 黄正海 ,韩继业 ,徐大川 ,张立平;The non-interior continuation methods for solving the P_0 function nonlinear complementarity problem[J];Science in China,Ser.A;2001年09期
9 ;Convergence of a smoothing algorithm for symmetric cone complementarity problems with a nonmonotone line search[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年04期
10 ;Path-following interior point algorithms for the Cartesian P_*(κ)-LCP over symmetric cones[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年08期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 乌力吉;互补问题的乘子法[D];内蒙古大学;2004年
2 迟晓妮;二次锥规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2008年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李光荣;成央金;朱六清;陈峰;;基于内点算法的半定规划灵敏度分析[J];湖南工业大学学报;2011年01期
2 于维生,林正华;线性规划解的严格互补性[J];吉林大学自然科学学报;1994年04期
3 卢新明;一个求解线性规划的单纯形-内点算法[J];系统科学与数学;1996年03期
4 堵丁柱,吴方,章祥荪;为什么在线性规划的内点算法中要将目标函数非线性化?[J];数学的实践与认识;1990年02期
5 黄静静;王爱文;;半定规划的预估校正内点算法[J];北京机械工业学院学报;2007年03期
6 金正静;白延琴;韩伯顺;;基于局部self-concordant障碍函数的全牛顿步多项式时间算法(英文)[J];运筹学学报;2008年01期
7 艾文宝;线性规划的投影尺度内点算法[J];西安交通大学学报;1998年04期
8 张明望;一类凸规划的多项式内点算法[J];湖北工学院学报;1998年02期
9 郭田德,吴士泉;凸规划的一个内点算法[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1994年S1期
10 屈长明,郭宗庆;互补问题中在范数Lipschitz下的内点算法[J];伊犁师范学院学报;2005年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 袁彦;白晓清;韦化;;求解变压器新模型OPF的半定规划法[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(下册)[C];2008年
2 王晓敏;刘灵;;半定规划的原始-对偶不可行内点算法[A];2006年中国运筹学会数学规划分会代表会议暨第六届学术会议论文集[C];2006年
3 杨国梁;黄思明;;应用内点算法求解效用函数意义下证券组合有效选择问题[A];2002年中国管理科学学术会议论文集[C];2002年
4 邹新生;李春文;;用于飞行器参数辨识的基于内点算法的极大似然法[A];2005中国控制与决策学术年会论文集(上)[C];2005年
5 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
6 崔艳;;二次{-1,1}规划的半定规划松弛的非线性规划算法[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
7 王晓敏;;多目标半定规划的Lagrange函数和Lagrange对偶[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(上卷)[C];2004年
8 徐大川;韩继业;;关于图划分问题的改进的近似算法[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
9 陈士成;李桥兴;何丽红;;线性规划决策模型Excel求解的简化方法[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
10 周明中;;用线性规划(LP)方法编排工厂经营计划[A];江苏省机械工程学会第六次会员代表大会论文集[C];2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 丹东一中 姜峰 黄维清;线性规划,一个不容小觑的问题[N];丹东日报;2005年
2 四川省畜牧科学研究院 易礼胜;饲料配方软件的算法[N];中国畜牧兽医报;2008年
3 廊坊市第十一中学 陈政宇;引导学习自主性激发学生兴奋点[N];廊坊日报;2008年
4 王迪;从乡镇换届考察看干部政绩考核和任期审计[N];甘孜日报(汉文);2007年
5 赵焕焱;企业成败源于决策[N];中国企业报;2004年
6 李玲;“厚存”必亡[N];中国财经报;2002年
7 市一中 蔡玉书;数学高考冲刺阶段复习建议[N];苏州日报;2005年
8 龚强(作者单位:哈尔滨工业大学管理学院);测绘运筹学初探[N];中国测绘报;2002年
9 龚文平、威廉·比尔 金春日;街区化住宅体验宁静生活[N];中国房地产报;2003年
10 本报记者 李伦娥;大学里我们少学了什么?[N];中国教育报;2000年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
2 罗自炎;Lyapunov-type对称锥规划[D];北京交通大学;2010年
3 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
4 邹新生;飞行器非线性参数辨识与鲁棒控制研究[D];清华大学;2006年
5 李春发;分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用[D];大连理工大学;2003年
6 潘少华;拉格朗日正则化方法与线性规划原—对偶算法的研究[D];大连理工大学;2002年
7 刘心;经济优化分析方法的研究及扩展[D];东北财经大学;2009年
8 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
9 诸燕平;无线传感器网络节点定位算法研究[D];南京航空航天大学;2009年
10 许宏吉;发射分集和波束形成优化设计及其盲接收技术研究[D];山东大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘万香;含自由变量优化问题的内点算法研究[D];曲阜师范大学;2010年
2 陈华平;一类互补问题基于核函数的原始—对偶大步—校正内点算法[D];三峡大学;2010年
3 毛保华;线性规划的若干算法研究[D];杭州电子科技大学;2011年
4 陈芳;一个求解非线性半定规划的基于分解的原始对偶内点算法[D];河北工业大学;2011年
5 张兰云;一全局收敛的求解不等式约整非线性半定规划的内点算法[D];河北工业大学;2011年
6 钟兆伟;半定规划的内点算法[D];西安电子科技大学;2010年
7 马宗刚;半定规划及其在无线传感器网络定位中的应用[D];湘潭大学;2008年
8 常小凯;半定规划内点算法的搜索方向研究[D];辽宁工程技术大学;2011年
9 刘徽;运输问题的新算法[D];四川大学;2005年
10 崔娜;线性矩阵互补问题的内点算法[D];南京航空航天大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026