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超拟阵和模糊拟阵

李小南  
【摘要】:拟阵作为一种同时推广了图和线性代数中某种相关性的概念,由Whitney于1935年引入.拟阵理论现在已经发展成为组合数学的一个重要分支.拟阵的推广研究是拟阵理论研究的一个重要部分,本学位论文侧重于拟阵的推广研究. 拟阵是定义在有限集合上的一种组合结构.根据拟阵的各种推广所定义的承载集是否是有限集(有限偏序集),我们将拟阵的推广分为有限推广和无限推广.在有限推广方面,超拟阵和广义拟阵是最重要的两种有限推广,本文主要研究模格上超拟阵的公理系统;对于拟阵的无限推广,本文主要研究各种模糊推广之间的关系,及一类特殊的模糊拟阵的连通性质. 主要内容概况如下: 1.以超拟阵为主,系统介绍了拟阵的各种有限推广及其与超拟阵的关系. 2.对于分配超拟阵的公理系统进行了推广,建立了模格上的拟阵的独立集公理和基公理.举例说明半模格上相应的性质不能成立.研究了超拟阵中圈的性质,指出了已有文献中的错误,重新直接证明了圈的消去性.这些结论为我们建立圈的传递性定理,从而研究分配超拟阵的连通性奠定了基础. 3.首次引入了G-V模糊拟阵连通性的概念.证明了G-V模糊拟阵的圈传递性定理,定义了一类满足圈传递性定理条件的G-V模糊拟阵—加细G-V模糊拟阵.证明了加细G-V模糊拟阵的正规性.研究了加细G-V模糊拟阵的连通性. 4.研究了五种模糊拟阵的关系. 5.由多项拟阵导出了一类模糊拟阵,并且指出这类导出模糊拟阵和H模糊拟阵有着密切的联系.利用多项拟阵的方法,将三点集上的模糊集看做是欧几里得空间中的点集,从而定义了一类特殊的H模糊拟阵.进而举例说明H模糊拟阵的水平截结构未必是拟阵,这样就解决了关于H模糊拟阵和模糊预拟阵关系的公开问题.此外还给出了两点集上所有H模糊拟阵的图示.


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