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滑模变结构控制中抖振的特性研究与抑制

申宇  
【摘要】:抖振特性研究是变结构控制的重要内容,它与变结构控制系统的切换面参数、切换控制律、稳定性分析均有着密切的联系。针对变结构控制的抖振易引发共振以及部分状态变量不可测等问题,提出一种广义描述函数(Describing Function)法稳定判据和变结构切换增益自适应调节方法;深入研究了变结构抖振特性的计算和调节方法,并在此基础上设计和分析了齿隙补偿控制器和两类二阶采样变结构控制器;探讨了变结构控制中与系统初值相关的稳定性问题。通过仿真实验和电路实验,验证了本文关于抖振特性的理论计算结果。主要工作及创造性成果如下: 1.推导了基于数值计算和作图的广义DF法稳定判据,以完善频率相关描述函数N(A, ω)的稳定性分析。利用广义DF法稳定判据绘制θ-ω曲线,观察曲线斜率变化,快速判断变结构控制的抖振点数量,并揭示系统初值对变结构系统稳定性和抖振特性的影响。将该判据应用于趋近律和继电系统变结构控制,研究了采样周期、系统零极点分布对抖振稳定性的影响,为部分状态切换面的设计提供了依据。 2.将抖振特性研究方法应用于输出端齿隙模型和内部齿隙模型的补偿算法,分别设计了双回路切换控制器和力矩反馈控制器。双回路切换控制器将理想继电器与齿隙迟滞模型串联,简化了输出端齿隙模型的描述函数计算;力矩反馈控制器利用内部齿隙模型的输出端位置信号,估计齿隙接触面传递力矩;借助广义DF法稳定判据,建立齿隙输入端与力矩反馈的频域关系,并计算力矩反馈增益的稳定范围。通过适当改变两控制器增益,灵活调节抖振特性,使系统达到所期望的控制精度和响应速度。 3.完善了输出微分和输出反馈的两类二阶采样变结构控制的稳定性证明,推导了控制器与抖振特性的关系式。在时域上采用相轨迹法,计算系统在相平面关键点之间的转移时间,进而推导相轨迹在横纵坐标轴的运动范围,得到系统的抖振特性解析表达式;在频域上利用广义DF法稳定判据,证明了输出反馈二阶采样变结构控制的稳定性,并研究了系统初值与系统稳定性的关系,为该控制器的优化设计提供了理论依据。设计了以DSP和FPGA为核心的变结构电路实验平台,通过绘制、比较实验所得的抖振运动与极限环相轨迹,验证了二阶采样变结构控制的抖振特性分析方法。 4.提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法,通过检测状态变量微分累积值,判断状态是否突变。在状态突变时刻重置协方差矩阵,以提高状态估计跟踪速度,减小状态估计超调量;经过迭代运算使协方差矩阵再次与系统噪声模型匹配。基于AUKF算法,设计了一种非线性系统变结构抖振抑制方案,通过估计外部扰动,自适应调节变结构切换增益,使增益随外扰变化,从而抑制系统的抖振。通过单摆仿真控制实验,验证了该方案的抖振抑制效果。 5.设计了一种切换项增益调度H_∞滑模控制器,在抑制一类非匹配不确定离散系统抖振幅度的同时保证系统的H_∞性能指标和暂态响应性能。根据系统输出误差,设计了滑模切换项增益调度规则;基于切换系统相关理论推导了滑模控制参数与闭环控制系统的二次稳定性和鲁棒H_∞性能指标的关系,利用LMI工具箱求解了满足控制性能要求的滑模控制参数。


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