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基于MAP估计,变分PDE的图像去噪问题研究

王旭东  
【摘要】:图像是科学研究以及社会生产生活中不可缺少的工具。数字图像处理技术是与工程学、计算机科学、信息科学、统计学、物理、化学、生物、医学以及社会科学技术结合的交叉学科。目前在图像处理领域有随机建模、小波理论和变分偏微分方程三大类方法。本文主要探讨最大后验估计,变分偏微分方程方法在图像去噪中的应用。重点研究加性噪声,乘性噪声和信号相关噪声的去除问题。 本文主要做了以下几个方面的工作: 1.基于全变差的图像去噪模型在去除噪声的同时会产生阶梯效应,在模型中耦合梯度保真项能够有效地抑制阶梯效应,但全局梯度保真却导致图像的边缘模糊。为了抑制阶梯效应并减弱边缘模糊,在讨论了平滑区域的判定方法的基础上,本文提出了基于平滑区域梯度保真的去噪模型和两个修正模型。新的去噪方法在去除加性噪声的同时,抑制了阶梯效应,且能够很好地保留图像的边缘。数值实验验证了模型的有效性。 2. TV-Stokes是利用全变差最小和图像的几何信息的两步法去噪模型。第一步是利用全变差来光滑噪声图像的方向场,第二步利用求得的方向场和含噪图像重构去噪图像。第一步中噪声图像的方向场需要求导运算,由于求导运算会增加噪声强度,提出对噪声图像首先进行各向异性扩散,再求得方向场,从而改进了TV-Stokes模型。数值实验表明这种改进是有效的。在对第一步进行改进的基础上,提出了基于结构张量拟合的两步法去噪模型。对含噪图像进行各向异性扩散后,求得光滑图像的张量场,然后对求得的张量场和噪声图像进行拟合重构。从而克服了各向异性扩散和结构张量的缺点。数值实验表明,本模型在降低图像噪声的同时,能够更好地保留图像的结构并抑制阶梯效应。 3.提出了对图像余量进行小波迭代正则化的去噪模型。首先对含噪图像进行各向异性扩散,得到光滑的初步去噪图像。利用迭代正则化首先提取大的结构的特点,对余量进行小波迭代正则化处理。并把处理得到的结果与初步去噪图像相加,得到最终的去噪图像。数值实验表明,新方法有效地减弱了阶梯效应和伪吉布斯现象,增强了去噪效果。 4.去除乘性噪声是当前图像处理的重要研究课题。本文提出了基于迭代重加权的各向异性全变差模型。新模型中,假定乘性噪声服从Gamma分布。正则项采用加权的各向异性全变差,其中,自适应权函数由期望最大算法得到。数值实验表明,新模型能够较好地保留图像的边缘和细节信息并抑制阶梯效应。然后把迭代重加权的全变差模型推广为迭代重加权的Hessian F-范数正则模型。对迭代重加权全变差模型和迭代重加权Hessian正则模型建立了原始-对偶算法。数值实验表明,新模型和算法能够较好地实现去噪效果。 5.去除与信号相关的Poisson噪声是光子成像的重要研究课题。本文提出了重加权广义全变差模型。新模型中,假定与信号相关的噪声服从Poisson分布,正则项采用加权的广义全变差,其中权函数由期望最大算法给出。为了避免权函数分母为零,迭代重加权算法需要调整修正参数。针对这一缺陷,本文提出了迭代加权投影算法。新模型和算法在有效去噪的同时,较好地保留了图像的边缘和细节信息,避免了广义全变差造成的边缘模糊,同时能够有效地消除阶梯效应。数值实验验证了新模型的效果。


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