锥规划基于宽邻域的内点算法

【摘要】：本文针对半定规划和对称锥规划问题，提出基于宽邻域的可行内点算法，分析其理论上的优越性，并得出其具有当前最好的迭代复杂性。 首先给出了锥规划的基本内容与理论知识，以及相关符号与专业术语。为了便于后面工作的展开，先从整体上认识锥规划的发展与现状。 接着给出了半定规划上基于宽邻域的Mehrotra型预估-矫正算法。该宽邻域是基于常用的负无穷邻域而来，这一邻域保证了迭代点的中心性。刘长河博士给出了一种带保障的Mehrotra型预估-矫正算法。在此算法的基础上，对其矫正步进行改进，并结合矩阵V，作者给出了新的二阶预估-矫正算法。通过一些重要引理的证明，使得算法迭代复杂性为nL,n代表问题的维数， L是输入数据的长度。这是目前内点算法当中最好的复杂性。 最后研究了对称锥规划的Mehrotra型预估-矫正算法。本章提出了一种新的Mehrotra型预估-矫正算法。该算法是基于新的宽邻域，该邻域是在刘长河博士给出的负无穷邻域的基础上提出的。该算法是在刘长河提出的算法基础上,对矫正步进行改进，并利用欧氏Jordan代数作为工具，得到新的Mehrotra型预估-矫正算法。并证明了算法具有rL的迭代复杂性，其中r是Jordan代数的秩。该复杂性是当前可行性内点算法最好的复杂性。