线性规划的不可行内点算法研究

【摘要】：内点算法是求解线性规划规划问题的一个相当有效的算法。该算法在经过许多成功的改进之后,受到了越来越多的研究工作者的青睐。本文主要研究线性规划问题内点算法,和以往线性搜索迭代方向不同的是后两章我们利用的是弧搜索迭代方向,从而寻求最优解,在初始点不可行的情况下,讨论它们的迭代理论复杂性和数值实验结果。 首先,对算法研究的问题及算法研究中要用到的基本知识做了简单的介绍。 其次,由于二阶Mehrotra型预估-矫正算法在线性规划问题中得到了广泛的应用,我们利用文献[44]给出的新的自适应更新方法,在没有引进任何”保障措施”的情况下,构造了宽邻域上线性规划问题的一个不可行Mehrotra型预估-矫正内点算法,并且理论上证明了算法具有O(n3/2log (1/ε))迭代复杂性。 然后,考虑到在实际应用中,可行初始点的选择比较困难,根据,杨[34]提出了线性规划的一种可行的多项式弧搜索内点算法,利用矫正步沿着椭圆逼近中心路径寻求最优解,我们提出了相应的基于窄邻域的不可行内点算法,最后证明了算法的迭代复杂度为O(n5/4log (1/ε)). 最后,由于窄邻域的限制性,我们给出了相应的基于宽邻域的不可行的多项式弧搜索内点算法,最后证明了算法的迭代复杂度为O(n3/2log(1/ε)).